Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi H là trung điểm của BC, do giả thiết tam giác ABC đều nên \(AH=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) và \(AH\bot BC\left( 1 \right).\)
Do \(A{A}'\bot \left( ABC \right)\) suy ra \(A{A}'\bot BC\left( 2 \right).\)
Từ (1), (2) ta suy ra \(BC\bot \left( A{A}'H \right).\)
Trong mặt phẳng (AA'H) kẻ \(AI\bot {A}'H\left( 3 \right).\)
Theo chứng minh trên \(BC\bot \left( A{A}'H \right)\) nên \(BC\bot AI\left( 4 \right).\)
Từ (3), (4) suy ra \(AI\bot \left( A{A}'H \right)\) do đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) là AI.
Xét tam giác AA'H ta có \(\frac{1}{A{{I}^{2}}}=\frac{1}{A{{{{A}'}}^{2}}}+\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}\)
Suy ra \(A{{I}^{2}}=\frac{3{{a}^{2}}}{7}\Leftrightarrow AI=\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)
Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BA'C) bằng \(\frac{a\sqrt{21}}{7}.\)
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( d \right):\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{2}.\) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0;-1) và vuông góc với (d) có phương trình là
-
Số phức được biểu diễn bởi điểm M(2;-1) là
-
Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi 6 cái ghế xếp thành hàng ngang. Xác suất sao cho đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà là bao nhiêu?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)?\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 2y + 6z - 1 = 0.\) Tâm của mặt cầu (S) là
-
Cho hình chóp S.ABCD đều có SA = AB = a. Góc giữa SA và CD là
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1\) và đồ thị hàm số \(y = {x^2} - x - 1.\)
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và \(AC = a\sqrt 3 .\) Tính độ dài đường sinh l của hình nón có được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB.
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.png)
-
Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm 2°C thì mực nước biển sẽ dâng lên 0,03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5°C thì nước biển sẽ dâng lên 0,1m và người ta đưa ra công thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái đất tăng lên toC thì nước biển dâng lên \(f\left( t \right) = k{a^t}\left( m \right)\) trong đó k, a là các hằng số dương. Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì mực nước biển dâng lên 0,2m?
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }\) là
-
Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln 4 biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ \(x\left( {0 \le x \le \ln 4} \right),\) ta được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là \(\sqrt {x{e^x}} .\)
-
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = - \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) trên đoạn [0;2] bằng -3. Tổng tất cả các phần tử của S là
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{4x + 4}}{{{x^2} + 2x + 1}}\) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a,SA = a\sqrt 3 ,\) cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
-
Cho hai số phức \({z_1} = 3 - 4i\) và \({z_2} = - 2 + i.\) Tìm số phức liên hợp của \({z_1} + {z_2}.\)
-
Phương trình \({3^{x - 4}} = 1\) có nghiệm là
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = -1 là
.PNG)
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau
.PNG)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình \(\left| {f\left( {x - 2018} \right) + 2} \right| = m\) có bốn nghiệm thực phân biệt.
-
Tìm phần ảo của số phức z = 5 - 8i.
