Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\). Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi M là trung điểm của A’B’ ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}
C'M \bot A'B'\\
C'M \bot AA'
\end{array} \right. \Rightarrow C'M \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow C'M \bot AB'\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
BC' \bot AB'\\
C'M \bot AB'
\end{array} \right. \Rightarrow AB' \bot \left( {BC'M} \right) \Rightarrow AB' \bot BM\)
Gọi \(K = AB' \cap CM\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\frac{{B'K}}{{AK}} = \frac{{MB'}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow B'K = \frac{1}{2}AK \Rightarrow B'K = \frac{{AB'}}{3}\)
Đặt \(AA' = BB' = CC' = DD' = h\)
Ta có: \(BM = \sqrt {{h^2} + \frac{{{a^4}}}{4}} ;\,\,AB' = \sqrt {{a^2} + {h^2}} \Rightarrow B'K = \frac{{\sqrt {{a^2} + {h^2}} }}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuong BB’M ta có:
\(\begin{array}{l}
B'K.BM = BB'.B'M \Leftrightarrow \frac{1}{3}\sqrt {{a^2} + {h^2}} .\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = h.\frac{a}{2}\\
\Leftrightarrow 2\sqrt {{a^2} + {h^2}} .\sqrt {{h^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = 3ah \Leftrightarrow \left( {{a^2} + {h^2}} \right)\left( {4{h^2} + {a^2}} \right) = 9{a^2}{h^2}\\
\Leftrightarrow 4{a^2}{h^2} + {a^4} + 4{h^4} + {a^2}{h^2} = 9{a^2}{h^2} \Leftrightarrow {a^4} - 4{a^2}{h^2} + 4{h^4} = 0\\
\Leftrightarrow {\left( {{a^2} - 2{h^2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt 2 h \Leftrightarrow h = \frac{a}{{\sqrt 2 }}
\end{array}\)
Tam giác ABC đều cạnh \(a \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{\Delta ABC}} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{4}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi\). Khi đó đường cao hình nón bằng
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?
.png)
-
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m). Biết kích thước xe ô tô là 5m x 1,9m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài bằng 5m, chiều rộng 1,9m. Hỏi chiều rộng nhỉ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị bên dưới để ô tô có thể đi vào GARA được ? (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng).
.png)
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là
-
Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. Cắt khối lập phương trên bởi các mặt phẳng (AB’D’) và (C’BD) ta được ba khối đa diện. Xét các mệnh đề sau:
(I): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối chóp tam giác đều và một khối lăng trụ tam giác.
(II): Ba khối đa diện thu được gồm hai khối tứ diện và một khối bát diện đều
(III): Trong ba khối đa diện thu được có hai khối đa diện bằng nhau
Số mệnh đề đúng là:
-
Cho khối nón có bán kính đáy là r, chiều cao h. Thể tích V của khối nón đó là :
-
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), SA = 3a. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
-
Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là :
-
Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}\) tiếp xúc với trục hoành.
-
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
-
Cho cấp số nhân \((u_n)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4\). Giá trị của \(u_1\) là
-
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là
-
Cho số thực a dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt đường thẳng \(y = {4^x},y = {a^x}\), trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN = 2AM. Giá trị của a bằng
.png)
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x{e^{x + 1}}\) trên [-2;0] bằng
-
Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\). Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi \(V_1\) là thể tích phần chung cảu hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi \(V_2\) là thể tích khối chóp S.ABCD, tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
.png)
-
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
-
Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
-
Cho một bảng ô vuông 3x3. Điền ngẫu nhiên các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 vào bảng trên ( mỗi ô chỉ điền một số). Gọi A là biến cố: “mỗi hàng, mỗi cột bất kì đều có ít nhất một số lẻ”. Xác suất của biến cố A bằng:
.png)
