Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi \(V_1\) là thể tích phần chung cảu hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi \(V_2\) là thể tích khối chóp S.ABCD, tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(M = SD \cap S'A\)
Trong (S'AB) kẻ \(MN//AB\left( {N \in SC} \right)\) ta có:
\(MN \cap S'B = P \Rightarrow MP = \left( {S'AB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{MD}}{{MS}} = \frac{{S'D}}{{SA}} = \frac{1}{2} = \frac{{NC}}{{NS}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SM}}{{SD}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{4}{9}{V_{S.ADC}} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{2}{9}{V_2}\\
\frac{{{V_{S.ANB}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {V_{S.ANB}} = \frac{2}{3}{V_{S.ACB}} \Rightarrow {V_{S.ANB}} = \frac{1}{3}{V_2}\\
\Rightarrow {V_{S.AMNB}} = \frac{2}{9}{V_2} + \frac{1}{3}{V_2} = \frac{5}{9}{V_2} \Rightarrow {V_{MN.ABCD}} = \frac{4}{9}{V_2}
\end{array}\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{S'M}}{{S'A}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{3}MN\)
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{M.ABCD}} - {V_{P.NBC}} = \frac{4}{9}{V_2} - \frac{1}{9}{V_2} = \frac{1}{3}{V_2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow PN = \frac{2}{3}MN = \frac{2}{3}AB;\,\,\frac{{{S_{NBC}}}}{{{S_{SBC}}}} = \frac{{NC}}{{SC}} = \frac{{MD}}{{SD}} = \frac{1}{3}\\
\Rightarrow \frac{{{V_{P.NBC}}}}{{{V_{A.SBC}}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{2}{9} \Rightarrow {V_{P.NBC}} = \frac{2}{9}{V_{A.SBC}} = \frac{1}{9}{V_2}
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, A’, B’, D’?
.png)
-
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2x + 1\) có đồ thị (C). Hệ số góc k của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 bằng
-
Cho hình thang ABCD có \(\angle A = \angle B = {90^0},\,AB = BC = a,\,AD = 2a\). Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang ABCD xung quanh trục CD
.png)
-
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên R. Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Tính sin của góc tạo bởi giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK)
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
-
Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng \(9\pi\). Khi đó đường cao hình nón bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như hình dưới đây
.PNG)
Tập hợp S tất cả các giá trị của m đề phương trình \(f(x)=m\) có đúng ba nghiệm thực là
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\). Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho
-
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
.png)
Số giá trị nguyên dương của m để phương trình \(f\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) + 1 = m\) có nghiệm là
-
Giả sử p, q là các số thực dương thỏa mãn \({\log _{16}}p = {\log _{20}}q = {\log _{25}}\left( {p + q} \right)\). Tìm giá trị của \(\frac{p}{q}\)
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là
-
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m). Biết kích thước xe ô tô là 5m x 1,9m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài bằng 5m, chiều rộng 1,9m. Hỏi chiều rộng nhỉ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị bên dưới để ô tô có thể đi vào GARA được ? (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng).
.png)
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là
-
Cho cấp số nhân \((u_n)\) có công bội dương và \({u_2} = \frac{1}{4},\,{u_4} = 4\). Giá trị của \(u_1\) là
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} - 4\) là
-
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\). Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M và tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng \(60^0\). Độ dài đoạn thẳng AB bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
-
Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?
.jpg)
