Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Trên đường thẳng vuông góc với (ABCD) tại D lấy điểm S’ thỏa mãn \(S'D = \frac{1}{2}SA\) và S, S’ ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD). Gọi \(V_1\) là thể tích phần chung cảu hai khối chóp S.ABCD và S’.ABCD. Gọi \(V_2\) là thể tích khối chóp S.ABCD, tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(M = SD \cap S'A\)
Trong (S'AB) kẻ \(MN//AB\left( {N \in SC} \right)\) ta có:
\(MN \cap S'B = P \Rightarrow MP = \left( {S'AB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{MD}}{{MS}} = \frac{{S'D}}{{SA}} = \frac{1}{2} = \frac{{NC}}{{NS}}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ADC}}}} = \frac{{SM}}{{SD}}.\frac{{SN}}{{SC}} = \frac{4}{9} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{4}{9}{V_{S.ADC}} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{2}{9}{V_2}\\
\frac{{{V_{S.ANB}}}}{{{V_{S.ACB}}}} = \frac{{SN}}{{SC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow {V_{S.ANB}} = \frac{2}{3}{V_{S.ACB}} \Rightarrow {V_{S.ANB}} = \frac{1}{3}{V_2}\\
\Rightarrow {V_{S.AMNB}} = \frac{2}{9}{V_2} + \frac{1}{3}{V_2} = \frac{5}{9}{V_2} \Rightarrow {V_{MN.ABCD}} = \frac{4}{9}{V_2}
\end{array}\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{MP}}{{AB}} = \frac{{S'M}}{{S'A}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MP = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{3}MN\)
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{M.ABCD}} - {V_{P.NBC}} = \frac{4}{9}{V_2} - \frac{1}{9}{V_2} = \frac{1}{3}{V_2} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{3}\)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow PN = \frac{2}{3}MN = \frac{2}{3}AB;\,\,\frac{{{S_{NBC}}}}{{{S_{SBC}}}} = \frac{{NC}}{{SC}} = \frac{{MD}}{{SD}} = \frac{1}{3}\\
\Rightarrow \frac{{{V_{P.NBC}}}}{{{V_{A.SBC}}}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{2}{9} \Rightarrow {V_{P.NBC}} = \frac{2}{9}{V_{A.SBC}} = \frac{1}{9}{V_2}
\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?
-
Số có giá trị nguyên cảu tham số m thuộc đoạn [-2019;2] để phương trình \(\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\log }_3}\left( {4x + 1} \right) + {{\log }_5}\left( {2x + 1} \right)} \right] = 2x - m\) có đúng hai nghiệm thực là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.PNG)
-
Một khối trụ có thiết diện qua một trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng \(16\pi\) Thể tích V của khối trụ bằng
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là
-
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’ = 4a; AC = 2a, BD = a. Thế tích V của khối lăng trụ là
-
Từ một tập gồm 10 câu hỏi, trong đó có 4 câu lý thuyết và 6 câu bài tập, người ta tạo thành các đề thi. Biết rằng một đề thi phải gồm 3 câu hỏi trong đó có ít nhất 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề khác nhau?
-
Cho \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x - 1}}\). Biết F(1) = 2. Giá trị của F(2) là
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2};\,\,\forall x \in R\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
-
Cho phương trình \(\log _2^2\left( {4x} \right) - {\log _{\sqrt 2 }}\left( {2x} \right) = 5\). Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng
-
Tính: tổng S tất cả các giá trị tham số m để đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}\) tiếp xúc với trục hoành.
-
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, \(BC = \sqrt 3 \). Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\). Khi đó độ dài cạnh CD là
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({3^x} < {e^x}\) là
-
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD
-
Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn \(IM = \frac{{3R}}{2}\). Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M và tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng \(60^0\). Độ dài đoạn thẳng AB bằng
-
Biết \(F\left( x \right) = \left( {a{x^2} + bx + c} \right){e^{ - x}}\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {2{x^2} - 5x + 2} \right){e^{ - x}}\) trên R. Giá trị của biểu thức \(f\left( {F\left( 0 \right)} \right)\) bằng
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và \(AB' \bot BC'\). Tinh thể tích V của khối lăng trụ đã cho
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _2}\left( {x - 1} \right) < 3\) là
-
Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA Ô TÔ nhà cô Hiền. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng 2,6(m). Biết kích thước xe ô tô là 5m x 1,9m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô người ta coi ô tô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài bằng 5m, chiều rộng 1,9m. Hỏi chiều rộng nhỉ nhất của đoạn đường đầu tiên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị bên dưới để ô tô có thể đi vào GARA được ? (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng).
.png)
