Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng \(60^0\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O, AB=a\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \((SCD)\) tạo với mặt đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích bằng \(\sqrt 3 {a^3}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy, biết đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Tính theo \(a\) khoảng cách giữa \(SA\) và \(CD\).

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a\sqrt 3 ,BC = 2a\), đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng một góc \(30^0\) (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(2a\), tam giác \(SAB\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm \(S\) đến mặt phẳng \((ABC)\).

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng

Một hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có ba kích thước là \(2 cm, 3 cm\) và \(6 cm\). Thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng

Cho khối chóp \(S.ABC\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.AGC}}}}\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a, AB=2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{2{a^3}}}{3}\). Tính số đo góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(ABCD\).

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(60^0\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A'.BCC'B'\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V\). Các điểm \(A', B', C'\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(SA, SB, SC\). Thể tích khối chóp \(S.A'B'C'\) bằng

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy \(AB=a\), cạnh bên \(AA' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(CA'\) bằng:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(E, M\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(SA\), \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(EM\) và mặt phẳng \((SBD)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng \(30^0\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo \(a\).

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân \(ABC\) với \(AB = AC = 2x\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^0\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SA\). Thể tích của khối chóp \(M.ABC\) bằng?

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\) và \(CC'\). Mặt phẳng \(A'MN\) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi \(V_1\) là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(B\) và \(V_2\) là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình vuông cạnh \(a,{\rm{ }}SD = \frac{{a\sqrt {13} }}{2}\). Hình chiếu của \(S\) lên \((ABCD)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, góc giữa \(SA\) và \((ANCD)\) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.