Cho khối chóp \(S.ABC\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.AGC}}}}\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có góc \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = 60^\circ \), \(SA=2, SB=3, SC=6\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng 

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, góc giữa \(SA\) và \((ANCD)\) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,AB = a\sqrt 3 ,BC = 2a\), đường thẳng \(AC'\) tạo với mặt phẳng một góc \(30^0\) (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(B'C'\). Mặt phẳng \(A'MN\) cắt cạnh \(BC\) tại \(P\). Tính thể tích của khối đa diện \(MBP.A'B'N\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a, AB=2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{2{a^3}}}{3}\). Tính số đo góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(ABCD\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O, AB=a\), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \), \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) và mặt phẳng \((SCD)\) tạo với mặt đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\).

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng \(30^0\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo \(a\).

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \) (hình vẽ). Thể tích khối chóp là

Một hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có ba kích thước là \(2 cm, 3 cm\) và \(6 cm\). Thể tích của khối tứ diện \(ACB'D'\) bằng

Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân \(ABC\) với \(AB = AC = 2x\), \(\widehat {BAC} = 120^\circ \), mặt phẳng \(\left( {AB'C'} \right)\) tạo với đáy một góc \(30^0\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đã cho.

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(AB = 2a\sqrt 2 \). Biết \(AC' = 8a\) và tạo với mặt đáy một góc \(45^0\). Thể tích khối đa diện \(ABCC'B'\) bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V\), nếu giữ nguyên chiều cao và tăng các cạnh đáy lên 3 lần thì thể tích khối chóp thu được là:

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(E, M\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(SA\), \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(EM\) và mặt phẳng \((SBD)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A; AB=a; AC=2a\). Đỉnh \(S\) cách đều \(A, B, C\); mặt bên \((SAB)\) hợp với mặt đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), mặt \(\left( {ABB'A'} \right)\) có diện tích bằng 10. Khoảng cách đỉnh \(C\) đến mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right)\) bằng 6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) và \(AD = 2BC\). Kết luận nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng

Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {A'BC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(60^0\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp \(A'.BCC'B'\)

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V\). Các điểm \(A', B', C'\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(SA, SB, SC\). Thể tích khối chóp \(S.A'B'C'\) bằng