Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy \(AB=a\), cạnh bên \(AA' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(CA'\) bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(2a\), góc giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng \(60^0\). Tính thể tích \(V\) của khối lăng trụ đó.

Cho khối chóp \(S.ABC\), gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Tỉ số thể tích \(\frac{{{V_{S.ABC}}}}{{{V_{S.AGC}}}}\) bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1. Khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {A'BD} \right)\) bằng

Cho lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác \(ABC\) đều cạnh bằng \(a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) trên mặt phẳng \((ABC)\) trùng với trung điểm \(H\) của cạnh \(AB\). Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt phẳng đáy bằng \(30^0\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho theo \(a\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(A; AB=a; AC=2a\). Đỉnh \(S\) cách đều \(A, B, C\); mặt bên \((SAB)\) hợp với mặt đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có thể tích \(V\). Các điểm \(A', B', C'\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(SA, SB, SC\). Thể tích khối chóp \(S.A'B'C'\) bằng

Cho khối chóp tam giác đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng 4, chiều cao của khối chóp bằng chiều cao của tam giác đáy. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SA\). Thể tích của khối chóp \(M.ABC\) bằng?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=a, AB=2a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{2{a^3}}}{3}\). Tính số đo góc giữa đường thẳng \(SB\) với mặt phẳng \(ABCD\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Hình chiếu của \(S\) lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác \(ABD\). Cạnh \(SD\) tạo với đáy một góc \(60^0\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).

Cho lăng trụ đứng tam \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B\) với \(BA = BC = a\), biết \(A'B\) hợp với mặt phẳng \((ABC)\) một góc \(60^0\). Thể tích lăng trụ là:

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(AB = a,AD = a\sqrt 3 \), \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC\) tạo với mặt phẳng \((SAB)\) một góc \(30^0\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng \(a\) và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng \(60^0\). Thể tích của khối chóp bằng

Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là \(\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng đáy \(ABCD\) là

Cho khối lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(BB'\) và \(CC'\). Mặt phẳng \(A'MN\) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi \(V_1\) là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh \(B\) và \(V_2\) là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy  là hình vuông cạnh \(2a\). Hai mặt phẳng \((SAB), (SAD)\) cùng vuông góc với đáy, góc giữa hai mặt phẳng \((SBC)\) và \((ABCD)\) bằng \(30^0\). Tính tỉ số \(\frac{{3V}}{{{a^3}}}\) biết \(V\) là thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, đường thẳng \(SC\) tạo với đáy một góc bằng \(60^0\). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) bằng

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\sqrt 3 \). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đó.

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng \(3a\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi \(E, M\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC\) và \(SA\), \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(EM\) và mặt phẳng \((SBD)\). Giá trị của \(\tan \alpha \) bằng