Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'  có cạnh AB a và diện tích tứ giác A'B'C'D' là 2a². Mặt phẳng A'B'C'D' tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và CD bằng \(\frac{{3a\sqrt {21} }}{7}\) . Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a. 

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng A'B tạo với đáy góc  60⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ. 

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (−2;3). 

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}8{m^3} - {x^4} - 2{x^3} + 2m - 7{x^2} - 12x + 2018\) với m là tham số. Tìm tất cả các số nguyên m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 1}}{4}} \right]\) 

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + 3. Số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu? 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có thể tích bằng \(\frac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\) và diện tích xung quanh bằng 8a².Tính góc \(\alpha \) giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết a là một số nguyên. 

Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất? 

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\). Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây? 

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ \(\overrightarrow v \) = (−2;4) và hai điểm A(− 3;2) ,B (0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ \(\overrightarrow v \) , tính độ dài đoạn thẳng A'B'  

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\( \in \)(−2018;2018) để hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng (5;+\(\infty \)) ?

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Tìm tất cả các tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB = \(\sqrt {10} \) . 

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 4} }}\). Tính giá trị biểu thức f'(0) . 

Cho khai triển nhị thức Niuton \({\left( {{x^2} + \frac{{2n}}{x}} \right)^n}\) với n thuộc N , x > 0. Biết rằng số

hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn \(A_n^2 + 6C_n^3 = 36n\) Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

 Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^2} - 2m{x^2} + \left( {m - 2} \right)x + 1\) không có cực trị. 

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và BAC = 120°. Tính diện tích tam giác ABC ? 

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. \(AB = a,AC = 2a\sqrt 3 \)cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ? 

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin x + \sin 2x = 0\) trên đoạn [0;2 \(\pi \)].

Cho biểu thức \(\sqrt[5]{{8\sqrt {2\sqrt[3]{2}} }} = {2^{\frac{m}{n}}}\) , trong đó \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Gọi \(P = {m^2} + {n^2}\) . Khẳng định nào sau đây đúng? 

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình bên. Sốđường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)}}{{{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2} + 2f\left( x \right) - 3}}\) là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC  có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc  60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC  ?