Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A với. \(AB = a,AC = 2a\sqrt 3 \)cạnh bên AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu ? 

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) trên đoạn [−1;3]. Giá trị của biểu thức P = M² - m² là 

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\sin x + \sin 2x = 0\) trên đoạn [0;2 \(\pi \)].

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) và đường thẳng d:3x + 4y + 7 = 0. Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB. 

Một vật chuyển động theo quy luật \(s =  - \frac{1}{3}{t^3} + 6{t^2}\), với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất? 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m\( \in \)(−2018;2018) để hàm số \(y = \frac{{2x - 6}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng (5;+\(\infty \)) ?

àm số nào đông biến trên tập xác định? 

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu. 

Cho hàm số có đạo hàm \(y' = {x^5}{\left( {2x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3x - 2} \right)\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? 

Hình vẽ bên đây là đồ thị cuả hàm số nào trong các hàm số sau: 

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (−2;3). 

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và BAC = 120°. Tính diện tích tam giác ABC ? 

Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100cm³. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất 

 Cho giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}} = \frac{a}{b}\) trong đó \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(S = {a^2} + {b^2}\)

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng A'B tạo với đáy góc  60⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ. 

Cho hàm số \(y = \frac{1}{4}8{m^3} - {x^4} - 2{x^3} + 2m - 7{x^2} - 12x + 2018\) với m là tham số. Tìm tất cả các số nguyên m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\left[ {\frac{{ - 1}}{2};\frac{{ - 1}}{4}} \right]\) 

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} + 4\). Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích S của tam giác ABC 

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{x + 3}}\)  là: 

Cho hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + {m^2} + m}}{{x - m}}\) có đồ thị (Cm) . Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( {{C_m}} \right)\) là điểm sao cho với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với (C_m) tại điểm M song song với một đường thẳng cố định có hệ số góc k . Tính giá trị của \({x_0} + k\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 3\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + 3. Số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu? 

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng \(S = {a^2} + {b^2} + {c^2}\)