Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao \(AA'=a\sqrt{3}.\) Gọi M là trung điểm của CC'. Tính thể tích của khối tứ diện BDA'M.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có \({{V}_{ABDM}}={{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}-{{V}_{A'.ABD}}-{{V}_{A'B'BMC'}}-{{V}_{A'D'DMC'}}-{{V}_{MBCD}}\)
\({{V}_{ABCD.A'B'C'D'}}=a\sqrt{3}.{{a}^{2}}={{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
\({{V}_{A'.ACD}}=\frac{1}{3}AA'.{{S}_{\Delta ABD}}=\frac{1}{6}{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
\({{V}_{M.BCD}}=\frac{1}{3}MC.{{S}_{\Delta BCD}}=\frac{1}{12}{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
\({{V}_{A'.B'BMC'}}=\frac{1}{2}A'B'.{{S}_{B'BMC'}}=\frac{1}{4}{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
\({{V}_{A'.D'DMC'}}=\frac{1}{3}A'D'.{{S}_{D'DMC'}}=\frac{1}{4}{{a}^{3}}\sqrt{3}.\)
Từ đó suy ra \({{V}_{ABDM}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Đồng Đậu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Biết \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)dx}=10,F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) và \(F\left( a \right)=-3.\) Tính \(F\left( b \right).\)
-
Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\cos \left( \frac{\pi }{2}-x \right)dx}.\)
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết \(HB=HC,\widehat{HBC}={{30}^{0}};\) góc giữa mặt phẳng \(\left( SHC \right)\) và mặt phẳng \(\left( HBC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng \(\left( SHC \right)\).
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA=a\sqrt{2},SB=a\sqrt{5}.\) Tính góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là
-
Cho \(\left( H \right)\) là hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y=\sqrt{3}{{x}^{2}}\) và nửa đường tròn có phương trình \(y=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\) với \(-2\le x\le 2\) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của \(\left( H \right)\) bằng
.jpg.png)
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{x}}\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB=2a,AA'=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
-
Cho số phức \(z=7-i\sqrt{5}\). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) lần lượt là
-
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9.\)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-2i,{{z}_{2}}=-3+3i.\) Khi đó số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) là
-
Tìm tập nghiệm S của phương trình \({{3}^{{{x}^{2}}}}=9.\)
-
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}+3x}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=a+b\ln 2+c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ, tính \(S=2a+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}.\)
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và \(B\left( 0;1;3 \right).\) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu y' như sau
.png)
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm
-
Viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 1;-2;3 \right)\) và bán kính R=2.
-
Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.
.PNG)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Khi đó \(y=f\left( x \right)\) là hàm số nào sau đây?
.jpg.png)
