Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA=a\sqrt{2},SB=a\sqrt{5}.\) Tính góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên góc \(\widehat{\left( SC,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}\) (vì \(\widehat{SCA}<{{90}^{0}}\)).
Tam giác SAC vuông tại A có
\(SA=a\sqrt{2},SB=a\sqrt{5}\Rightarrow AB=\sqrt{S{{B}^{2}}-S{{A}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow BC=a\sqrt{3}.\)
Do đó \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}.\)
Tam giác SAC có \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SCA}={{30}^{0}}.\)
Vậy \(\left( SC,\left( ABC \right) \right)=\widehat{SCA}={{30}^{0}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Đồng Đậu lần 2