Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và \(SA=a\sqrt{2},SB=a\sqrt{5}.\) Tính góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Vì \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên góc \(\widehat{\left( SC,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SC,AC \right)}=\widehat{SCA}\) (vì \(\widehat{SCA}<{{90}^{0}}\)).
Tam giác SAC vuông tại A có
\(SA=a\sqrt{2},SB=a\sqrt{5}\Rightarrow AB=\sqrt{S{{B}^{2}}-S{{A}^{2}}}=a\sqrt{3}\Rightarrow BC=a\sqrt{3}.\)
Do đó \(AC=\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}}=\sqrt{3{{a}^{2}}+3{{a}^{2}}}=a\sqrt{6}.\)
Tam giác SAC có \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{SCA}={{30}^{0}}.\)
Vậy \(\left( SC,\left( ABC \right) \right)=\widehat{SCA}={{30}^{0}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Đồng Đậu lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích \(V\) của khối hộp có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B.\)
-
Giả sử \(S=\left( a;b \right]\) là tập nghiệm của bất phương trình
\(5x+\sqrt{6{{x}^{2}}+{{x}^{3}}-{{x}^{4}}}{{\log }_{2}}x>\left( {{x}^{2}}-x \right){{\log }_{2}}x+5+5\sqrt{6+x-{{x}^{2}}}.\)
Khi đó b-a bằng
-
Cho hàm số \(y=\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;-2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).\) Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng \(\left( ABC \right)\)?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a,SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng
-
Viết phương trình mặt cầu tâm \(I\left( 1;-2;3 \right)\) và bán kính R=2.
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\left| {{x}^{2}}+2x+m-4 \right|\) trên đoạn \(\left[ -2;1 \right]\) đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Khi đó \(y=f\left( x \right)\) là hàm số nào sau đây?
.jpg.png)
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-2i,{{z}_{2}}=-3+3i.\) Khi đó số phức \({{z}_{1}}-{{z}_{2}}\) là
-
Cho tam giác SO vuông tại O có SO=3cm, SA=5cm. Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 2;-1;4 \right)\) và \(B\left( -1;3;2 \right).\) Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là
-
Phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-3 \right)=3\) có nghiệm là
-
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R},a<0 \right)\) thỏa mãn \(1+\overline{z}={{\left| \overline{z}-i \right|}^{2}}+{{\left( iz-1 \right)}^{2}}.\) Tính \(\left| z \right|\).
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| z+2 \right|=\left| z+2i \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-3-4i \right|+\left| z-5-6i \right|\) được viết dưới dạng \(\left( a+b\sqrt{17} \right)/\sqrt{2}\) với a,b là các hữu tỉ. Giá trị của a+b là
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{3}^{x}}\) là
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB=2a,AA'=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)={{e}^{2x}}+{{x}^{2}}\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết \(HB=HC,\widehat{HBC}={{30}^{0}};\) góc giữa mặt phẳng \(\left( SHC \right)\) và mặt phẳng \(\left( HBC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng \(\left( SHC \right)\).
-
Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và \(B\left( 0;1;3 \right).\) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là
