Cho hàm số có đồ thị \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Với các số thực dương \(a,b\) bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM. Biết \(HB=HC,\widehat{HBC}={{30}^{0}};\) góc giữa mặt phẳng \(\left( SHC \right)\) và mặt phẳng \(\left( HBC \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\) Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng \(\left( SHC \right)\).

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ 0;1 \right].\)

Cho các số thực m,n và a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-9.\)

Cho hình hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao \(AA'=a\sqrt{3}.\) Gọi M là trung điểm của CC'. Tính thể tích của khối tứ diện BDA'M.

Phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-3 \right)=3\) có nghiệm là 

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( 1;-2;1 \right)\) và \(B\left( 0;1;3 \right).\) Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B là 

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( 1;1;1 \right).\) Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) thep giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right).\) Biết chu vi lớn nhất của \(\left( C \right)\) bằng \(2\pi \sqrt{2}.\) Phương trình của \(\left( S \right)\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right)=3f\left( x \right)+{{x}^{3}}-15x+1\) là

Cho \(\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)dx}=10.\) Khi đó \(\int\limits_{5}^{2}{\left[ 2-4f\left( x \right) \right]dx}\) bằng

Cho số phức \(z=7-i\sqrt{5}\). Phần thực và phần ảo của số phức \(\overline{z}\) lần lượt là

Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}+3x}{{{x}^{2}}+3x+2}dx}=a+b\ln 2+c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ, tính \(S=2a+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}.\) 

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số \(y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực \(\left( x;y \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện \({{3}^{\left| {{x}^{2}}-2x-3 \right|-{{\log }_{3}}5}}={{5}^{-\left( y+4 \right)}}\) và \(4\left| y \right|-\left| y-1 \right|+{{\left( y+3 \right)}^{2}}\le 8.\)

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| z+2 \right|=\left| z+2i \right|.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| z-1-2i \right|+\left| z-3-4i \right|+\left| z-5-6i \right|\) được viết dưới dạng \(\left( a+b\sqrt{17} \right)/\sqrt{2}\) với a,b là các hữu tỉ. Giá trị của a+b là     

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu y' như sau

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực đại tại điểm

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=1+2i\) và \({{z}_{2}}=2-3i.\) Phần ảo của số phức \(\text{w}=3{{z}_{1}}-2{{z}_{2}}\) là 

Cho tam giác SO vuông tại O có SO=3cm, SA=5cm. Quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là 

Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R},a<0 \right)\) thỏa mãn \(1+\overline{z}={{\left| \overline{z}-i \right|}^{2}}+{{\left( iz-1 \right)}^{2}}.\) Tính \(\left| z \right|\).