Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D ,\(S A \perp(A B C D)\) . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45°, E là trung điểm của SD , \(A B=2 a, A D=D C=a\) . Tính khoảng cách từ B đến ( ACE) .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\((\widehat{S B,(A B C D)})=45^{0} \Rightarrow \widehat{S B A}=45^{0} \Rightarrow\) Tam giác SAB vuông cân tại A \(\Rightarrow S A=A B=2 a\)
Chọn hệ trục Axyz như hình vẽ. Ta được \(A(0 ; 0 ; 0), \) \(S(0 ; 0 ; 2 a), B(2 a ; 0 ; 0), D(0 ; a ; 0)\)
Gọi K là trung điểm của AB . Nhận xét rằng tứ giác ADCK là hình chữ nhật \(\Rightarrow C(a ; a ; 0)\).
E là trung điểm của SD \(\Rightarrow E\left(0 ; \frac{a}{2} ; a\right)\)
\([\overrightarrow{A E}, \overrightarrow{A C}]=\left(-a^{2} ; a^{2} ;-\frac{a^{2}}{2}\right)=-\frac{a^{2}}{2}(2 ;-2 ; 1)\)
Mặt phẳng ( ACE) đi qua A(0;0;0) và nhận vectơ \((2 ;-2 ; 1)\) là một vectơ pháp tuyến nên có phương trình \(2 x-2 y+z=0\)
Vậy khoảng cách từ B đến (ACE)
\(\mathrm{d}(B,(A C E))=\frac{|2.2 a|}{\sqrt{2^{2}+(-2)^{2}+1^{2}}}=\frac{4 a}{3}\)
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Trần Phú lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là
-
Cho hình lăng trụ đứng \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C D^{\prime}\) có \(A A^{\prime}=3 a, A C=4 a, B D=5 a\) , ABCD là hình thoi. Thể tích của khối lăng trụ \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) bằng
-
Biết bốn số \(5 ; x ; 15 ; y\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của \(3 x+2 y\) bằng
-
Cho tứ diện \(S . A B C \text { có } S A=S B=S C=A B=A C=a ; B C=a \sqrt{2}\) . Góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=a \ln b+c\) trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a + b + c
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (5;-3;2 ) và mặt phẳng \((P): x-2 y+z-1=0\). Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm M và vuông góc (P) .
-
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x+1} \mathrm{d} x\) bằng
-
Cho hình chóp \(S . A B C \text { có } S A=S B=S C=4, A B=B C=C A=3\). Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+2\). Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
-
Cho hàm số \(y=x[\cos (\ln x)+\sin (\ln x)]\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Các khoảng nghịch biến của hàm số \(y=\frac{2 x+1}{x-1}\)
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên của đạo hàm y ' như sau:
Bất phương trình \(f(x)<\mathrm{e}^{x}+m\) đúng với mọi \(x \in(-1 ; 1)\)khi và chỉ khi
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu \((S): x^{2}+y^{2}+z^{2}+4 x-2 y+6 z+5=0\) . Mặt cầu (S ) có bán kính là
-
Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
-
Cho hàm số ff(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } f(2)=16, \int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4\) . Tính \(I=\int_{0}^{4} x f^{\prime}\left(\frac{x}{2}\right) \mathrm{d} x\)
-
Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây?
-
Cho hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới:
Hàm số \(y=\log _{2}(f(2 x))\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
-
Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{2 x-6}{x+1}\) là
-
Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện \(0<b<a<1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a} \frac{4(3 b-1)}{9}+8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}-1\)
