Cho các số thực a , b thỏa mãn điều kiện \(0<b<a<1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\log _{a} \frac{4(3 b-1)}{9}+8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}-1\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ \((3 b-2)^{2} \geq 0 \Leftrightarrow 9 b^{2}-12 b+4 \geq 0 \Leftrightarrow \frac{4(3 b-1)}{9} \leq b^{2} \text { và } 0<b<a<1\)
\(\Rightarrow P \geq \log _{a} b^{2}+8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}-1=2\left(\log _{a} b-1\right)+8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}+1=8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}+2 \log _{a} \frac{b}{a}+1\)
\(=8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}+\frac{2}{\log _{\frac{b}{a}} a}+1=8\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2}+\frac{1}{\log _{\frac{b}{a}} a}+\frac{1}{\log _{b} a}+1\)
\(\geq 3 \sqrt[3]{\left(\log _{\frac{b}{a}} a\right)^{2} \cdot \frac{1}{\log _{\frac{b}{a}} a} \cdot \frac{1}{\log _{\frac{b}{a}} a}}+1=7\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 7
Đề thi thử tốt nghiệp THPT QG môn Toán năm 2020
Trường THPT Chuyên Trần Phú lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Gọi R là bán kính, S là diện tích mặt cầu và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây sai?
-
Cho hàm số y = f(x)xác định trên \(\mathbb{R} \backslash\{1\}\), liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Hàm số \(y=|f(x)|\)có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số ff(x) liên tục trên \(\mathbb{R} \text { và } f(2)=16, \int\limits_{0}^{2} f(x) d x=4\) . Tính \(I=\int_{0}^{4} x f^{\prime}\left(\frac{x}{2}\right) \mathrm{d} x\)
-
Cho hình chóp tứ giác \(S . A B C D\) . có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , \(S A \perp(A B C)\), SA= 3a . Thể tích V của khối chóp \(S . A B C D\) . là
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+2\). Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
-
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{(x-1)^{2}}{x^{2}+1} \mathrm{d} x=a \ln b+c\) trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức a + b + c
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(2;-1;3 ) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó \(\overrightarrow {A B}+\overrightarrow {A C}\)có tọa độ là
-
Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi \((C): y=\sqrt{x}, y=x-2\) và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H ) bằng
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-2 x+1\right)^{\frac{1}{3}}\)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{-x^{2}+x-6}{x+1}\) trên đoạn [0;3] bằng
-
Ông A muốn sau 5 năm có 1.000.000.000 đồng để mua ô tô Camry. Biết lãi suất hàng tháng là 0,5% , tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn và số tiền gửi hàng tháng là như nhau. Hỏi rằng ông A phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây?
-
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
-
Cho hình chóp \(S . A B C \text { có } S A=S B=S C=4, A B=B C=C A=3\). Tính thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón có đỉnh là S và đáy là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC .
-
Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
-
Tích phân \(I=\int_{0}^{1} \mathrm{e}^{x+1} \mathrm{d} x\) bằng
-
Mô đun của số phức\(z=12-5 i\) là
-
Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
-
Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm \(A(1 ; 1 ; 2), B(2 ;-1 ; 3)\) . Viết phương trình đường thẳng AB .
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện \((1+i) \bar{z}-1-3 i=0\) . Tìm phần ảo của số phức
