Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,\widehat{ABC}={{60}^{0}},\) cạnh bên \(SA=\sqrt{2}a\) và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Do ABCD là hình thoi nên \(BO\bot AC\left( 1 \right).\)
Lại có \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow SA\bot BO\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(BO\bot \left( SAC \right)\)
Vậy \(\left( SB,\left( SAC \right) \right)=\left( SB,BO \right)=\widehat{BSO}\)
Trong tam giác vuông BOA, ta có \(\widehat{ABO}={{30}^{0}}\) nên suy ra \(AO=\frac{1}{2}AB=\frac{a}{2}\) và \(BO=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Trong tam giác vuông SAO, ta có
\(SO=\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{O}^{2}}}=\sqrt{2{{a}^{2}}+\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{3a}{2}.\)
\(BO\bot \left( SAC \right)\Rightarrow BO\bot SO\Rightarrow \Delta SOB\) vuông tại O.
Ta có \(\tan \widehat{BSO}=\frac{BO}{SO}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{2}{3a}=\frac{\sqrt{3}}{3}.\)
Vậy \(\left( SB,\left( SAC \right) \right)=\left( SB,SO \right)=\widehat{BSO}={{30}^{0}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Lê Thị Hồng Gấm lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Tính thể tích khối trụ có bán kính \(R=3,\) chiều cao \(h=5.\)
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4{{x}^{2}}+\frac{1}{x}-2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
-
Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-3}{3x-2}.\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( x-1 \right)<3\) là
-
Tích phân \(\int\limits_{0}^{3}{\left( 2x+1 \right)dx}\) bằng
-
Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+2\) và hai tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại các điểm \(M\left( -1;3 \right)\) và \(N\left( 2;6 \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và hai tiếp tuyến đó bằng
-
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
.png)
-
Cho số phức \(z=1+2i.\) Mô-đun của \(z\) là
-
Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right).\) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là
-
Cho hình trụ có diện tích đáy là \(B,\) chiều cao là \(h\) và thể tích là \(V.\) Chọn công thức đúng?
-
Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{z}}=i.\) Tính P=a+b.
-
Bất phương trình \({{9}^{x}}-2\left( x+5 \right){{3}^{x}}+9\left( 2x+1 \right)\ge 0\) có tập nghiệm là \(S=\left[ a;b \right]\cup \left[ c;+\infty \right).\) Tính tổng a+b+c
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y=\sin 2x+{{3}^{x}}.\)
-
Cho \(0<a\ne 1;\alpha ,\beta \in \mathbb{R}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.jpg.png)
-
Hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 4x+7 \right)\) có một nguyên hàm là
-
Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích
-
Cho \(I=\int\limits_{-2}^{3}{\frac{2x-3}{x-4}dx}=a+b\ln 6\) với \(a,b\in \mathbb{Z}.\) Tính a-b.
-
Trong không gian \(Oxyz,\) một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục \(Oy\) có tọa độ là
