Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}+2\) và hai tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại các điểm \(M\left( -1;3 \right)\) và \(N\left( 2;6 \right)\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và hai tiếp tuyến đó bằng 

Cho \(0<a\ne 1;\alpha ,\beta \in \mathbb{R}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a,AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng \(\left( ACD' \right)\) là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( -1;2;0 \right)\) và nhận \(\overrightarrow{n}=\left( -1;0;2 \right)\) làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là 

Cho hình trụ có diện tích đáy là \(B,\) chiều cao là \(h\) và thể tích là \(V.\) Chọn công thức đúng? 

Cho số phức \(z=1+2i.\) Mô-đun của \(z\) là  

Cho số phức \(z=a+bi\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn phương trình \(\frac{\left( \left| z \right|-1 \right)\left( 1+iz \right)}{z-\frac{1}{z}}=i.\) Tính P=a+b.

Hàm số \(f\left( x \right)=\cos \left( 4x+7 \right)\) có một nguyên hàm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh \(a,\widehat{ABC}={{60}^{0}},\) cạnh bên \(SA=\sqrt{2}a\) và SA vuông góc với đáy. Tính góc giữa SB và (SAC). 

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=4{{x}^{2}}+\frac{1}{x}-2\) trên đoạn \(\left[ -1;2 \right]\) bằng 

Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2-7i\) và \({{z}_{2}}=-4+i.\) Điểm biểu diễn số phức \({{z}_{1}}+{{z}_{2}}\) trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

Hình chiếu vuông góc của điểm \(M\left( 1;2;-4 \right)\) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+y-z+3=0.\) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( 1;2;-1 \right)\), cắt d và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là phương trình nào dưới đây?

Biết \(\int\limits_{2}^{3}{\frac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{2}}-x+1}dx}=a\ln 7+b\ln 3+c\ln 2+d\) (với a,b,c,d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức \(T=a+2{{b}^{2}}+3{{c}^{3}}+4{{d}^{4}}.\) 

Trong không gian \(Oxyz,\) một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục \(Oy\) có tọa độ là

Cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có véc-tơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right).\) Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là 

Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó. 

Thể tích \(V\) của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \(B\) là  

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại \(A,AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}.\) Đường chéo BC' của mặt bên \(\left( BCC'B' \right)\) tạo với mặt phẳng ACC'A' một góc bằng \({{30}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ theo a.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}.\) Biết rằng hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Đặt \(g\left( x \right)=f\left( x \right)+x.\) Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?