Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a. Các cạnh bên của hình chóp đều bằng \(a\sqrt{2}\). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC. 

Cho tam giác ABC có \(\widehat{ABC}={{45}^{0}},\widehat{ACB}={{30}^{0}},AB=\frac{\sqrt{2}}{2}.\) Quay tam giác ABC xung quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích V bằng: 

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 3x-2 \right)>{{\log }_{2}}\left( 6-5x \right)\). 

Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình \(m{{.9}^{x}}-\left( 2m+1 \right){{.6}^{x}}+m{{.4}^{x}}\le 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\in \left( 0;1 \right)?\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=\left( 3;-2;1 \right),\overrightarrow{b}=\left( -2;-1;1 \right)\). Tính \(P=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\) ?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 

Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right),\,\,{{z}_{2}}=1+3i;\,\,{{z}_{3}}=-1-3i.\)  Tam giác ABC là 

Phương trình \(\sin 2x+\cos x=0\) có tổng các nghiệm trong khoảng \(\left( 0;2\pi  \right)\) bằng:

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(d:\,\,y=x+m-1\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(AB\) thỏa mãn \(AB=2\sqrt{3}\). 

Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+C\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau? 

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x-5z+1=0\), vectơ \(\overrightarrow{n}\) nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (P)? 

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2018}}\left( 3x+1 \right)\). 

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( 3+i \right)\left| z \right|=\frac{-2+14i}{z}+1-3i\). Chọn khẳng định đúng? 

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)  

Tìm tất cả các giá trị \({{y}_{0}}\) để đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) tại bốn điểm phân biệt?

Biết rằng \(I=\int\limits_{0}^{1}{x\cos 2xdx}=\frac{1}{4}\left( a\sin 2+b\cos 2+c \right)\) với \(a,b,c\in Z\). Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)={{x}^{2}}{{\left( x-1 \right)}^{3}}\left( x-2 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right)\) bằng: 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( -1;2;-4 \right)\) và \(B\left( 1;0;2 \right)\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. 

Cho hai số phức \(z=2+3i,z'=3-2i\). Tìm môđun của số phức \(w=z.z'\).