Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng \(d:\,\,y=x+m-1\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(AB\) thỏa mãn \(AB=2\sqrt{3}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét phương trình hoành độ giao điểm:
\(\begin{align} & \frac{2x+1}{x+1}=x+m-1\,\,\left( x\ne -1 \right) \\ & \Leftrightarrow 2x+1={{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+x+m-1 \\ & \Leftrightarrow {{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+m-2=0\,\,\left( * \right) \\ \end{align}\)
Để (C) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác -1.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - 1} \right)^2} + \left( {m - 2} \right)\left( { - 1} \right) + m - 2 \ne 0\\
{\left( {m - 2} \right)^2} - 4.\left( {m - 2} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 - m + 2 + m - 2 \ne 0\\
\left[ \begin{array}{l}
m - 2 > 4\\
m - 2 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1 \ne 0\,\,\left( {luon\,dung} \right)\\
\left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > 6\\
m < 2
\end{array} \right..\)
Khi đó gọi \({{x}_{A}};{{x}_{B}}\) là hoành độ các điểm A, B là hai nghiệm của phương trình (*) \(\Rightarrow A\left( {{x}_{A}};{{x}_{A}}+m-1 \right);\,\,B\left( {{x}_{B}};{{x}_{B}}+m-1 \right)\Rightarrow A{{B}^{2}}={{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}+{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}=2{{\left( {{x}_{B}}-{{x}_{A}} \right)}^{2}}\)
Theo định lí Vi-et ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_B} = 2 - m\\
{x_A}.{x_B} = m - 2
\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} = {\left( {{x_A} + {x_B}} \right)^2} - 4{x_A}{x_B} = {\left( {2 - m} \right)^2} - 4\left( {m - 2} \right) = {m^2} - 8m + 12\\
\Rightarrow A{B^2} = 2\left( {{m^2} - 8m + 12} \right) = 12 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 12 = 6 \Leftrightarrow {m^2} - 8m + 6 = 0 \Leftrightarrow m = 4 \pm \sqrt {10} \,\,\left( {tm} \right)
\end{array}\)
Chọn D.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, \(AB=a,BC=a\sqrt{3}\), góc hợp bởi đường thẳng AA’ và mặt phẳng (A’B’C) bằng \({{45}^{0}}\), hình chiếu vuông góc của B’ lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thế tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
-
Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất P để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.
-
Cho chuyển động thẳng xác định bởi mặt phương trình \(s=\frac{1}{2}\left( {{t}^{4}}+3{{t}^{2}} \right),\) t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) bằng:
-
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BM và B’C.
-
Xác định phần ảo của số phức \(z=12-18i\) ?
-
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng \(y=2x+1\) và đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}-x+3\)
-
Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, thể tích khối nón tương ứng \(V=2\pi {{a}^{3}}.\) Diện tích xung quanh của hình nón là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên R và thỏa mãn \(\int\limits_{{}}^{{}}{f\left( x \right)dx}=4{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x+C\). Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số nào trong các hàm số sau?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB = 3a, AB = 4a, BC = 2a. Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( 1;0;0 \right),B\left( 0;2;0 \right),C\left( 0;0;3 \right).\) Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 1. Biết rằng N luôn thuộc mặt cầu cố định. Viết phương trình mặt cầu đó?
-
Cho khai triển nhị thức Newton \({{\left( 2-3x \right)}^{2x}}\), biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_{2n+1}^{1}+C_{2n+1}^{3}+C_{2n+1}^{5}+...+C_{2n+1}^{2n+1}=1024\). Tìm hệ số của \({{x}^{7}}\) trong khai triển \({{\left( 2-3x \right)}^{2n}}\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ a;b \right];f\left( b \right)=5\) và \(\int\limits_{a}^{b}{f'\left( x \right)dx}=3\sqrt{5}\). Tính giá trị \(f\left( a \right)?\)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z+9=0\). Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu?
-
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có mặt đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({{60}^{0}}\). Tính tang của góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC’B’).
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{2018}}\left( 3x+1 \right)\).
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x+1\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x = 2.
-
Tìm tất cả các giá trị \({{y}_{0}}\) để đường thẳng \(y={{y}_{0}}\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}\) tại bốn điểm phân biệt?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
.JPG)
-
Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({{z}_{1}}=\left( 1-i \right)\left( 2+i \right),\,\,{{z}_{2}}=1+3i;\,\,{{z}_{3}}=-1-3i.\) Tam giác ABC là
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{1-x}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
