Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật cạnh \(AB=1,AD=2.\text{ }SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=2.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là chân đường cao hạ từ \(A\) lên các cạnh \(SB,SD,DB.\) Thể tích khối chóp \(AMNP\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \({{V}_{S.ABD}}=\frac{1}{6}AS.AB.AD=\frac{1}{6}\times 2\times 2\times 1=\frac{2}{3}.\)
+) \(\frac{BP}{BD}=\frac{A{{B}^{2}}}{B{{D}^{2}}}=\frac{A{{B}^{2}}}{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\frac{1}{5}\Rightarrow BP=\frac{1}{5}BD,\) suy ra:
\({{S}_{\Delta ABP}}=\frac{1}{5}{{S}_{\Delta ABD}}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}.AB.AD=\frac{1}{5};{{S}_{\Delta APD}}=\frac{4}{5}{{S}_{\Delta ABD}}=\frac{4}{5}\times \frac{1}{2}.AB.AD=\frac{4}{5}.\)
Tam giác \(SAD\) vuông cân tại A nên \(\frac{SN}{SD}=\frac{1}{2}\Rightarrow d\left( N;\left( ABCD \right) \right)=\frac{1}{2}SA=1.\)
+) \(\frac{BM}{BS}=\frac{B{{A}^{2}}}{B{{S}^{2}}}=\frac{B{{A}^{2}}}{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\frac{1}{5}\Rightarrow d\left( M;\left( ABCD \right) \right)=\frac{1}{5}SA=\frac{2}{5}.\)
Suy ra: \({{V}_{M.ABP}}=\frac{1}{3}d\left( M;\left( ABCD \right) \right).{{S}_{\Delta ABP}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{5}.\frac{1}{5}=\frac{2}{75}.\)
\({{V}_{N.APD}}=\frac{1}{3}d\left( N;\left( ABCD \right) \right).{{S}_{\Delta ADP}}=\frac{1}{3}.1.\frac{4}{5}=\frac{4}{15}.\)
\({{V}_{S.AMN}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}.{{V}_{S.ABD}}=\frac{4}{5}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{4}{15}.\)
Vậy \({{V}_{A.MNP}}={{V}_{S.ABD}}-{{V}_{M.ABP}}-{{V}_{N.APD}}-{{V}_{S.AMN}}=\frac{2}{3}-\frac{2}{75}-\frac{4}{15}-\frac{4}{15}=\frac{8}{75}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Kinh Môn lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
-
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh bằng 2. Điểm \(M,N\) lần lượt nằm trên đoạn thẳng \(AC'\) và \(CD'\) sao cho \(\frac{C'M}{C'A}=\frac{D'N}{2D'C}=\frac{1}{4}.\) Tính thể tích tứ diện \)CC'NM.\)
-
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng \(\frac{{{a}^{2}}}{4}.\) Tính cạnh bên \(SA.\)
-
Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là
-
Cho \({{\log }_{2}}6=a.\) Khi đó \({{\log }_{3}}18\) tính theo a là:
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=-2\) và công sai \(d=3.\) Tìm số hạng \({{u}_{10}}.\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x+2}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(\left( d \right):y=3x+2\)
-
Gọi \(M,m\) thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}+3}{x-1}\) trên đoạn \(\left[ -2;0 \right].\) Tính \(P=M+m.\)
-
Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên bằng \(2a\) và hợp với mặt đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng:
-
Cho \(a>0,b>0,\) nếu viết \({{\log }_{3}}{{\left( \sqrt[5]{{{a}^{3}}b} \right)}^{\frac{2}{3}}}=\frac{x}{5}{{\log }_{3}}a+\frac{y}{15}{{\log }_{3}}b\) thì \(x+y\) bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
.png)
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) là
-
Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.\) Tìm khẳng định đúng?
-
Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y.\)
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax+b}{x+c}\) với \(a,b,c\) thuộc \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của \(a+2b+3c\) bằng
.jpg.png)
-
Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) trùng với trung điểm \(BC.\) Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng \(B'C'\) và \(AA'\) biết góc giữa hai mặt phẳng \(\left( ABB'A' \right)\) và \(\left( A'B'C' \right)\) bằng \({{60}^{0}}.\)
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
.jpg.png)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\) có bảng biến thiên
.png)
Chọn khẳng định đúng
