Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình chữ nhật cạnh \(AB=1,AD=2.\text{ }SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) và \(SA=2.\) Gọi \(M,N,P\) lần lượt là chân đường cao hạ từ \(A\) lên các cạnh \(SB,SD,DB.\) Thể tích khối chóp \(AMNP\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Ta có: \({{V}_{S.ABD}}=\frac{1}{6}AS.AB.AD=\frac{1}{6}\times 2\times 2\times 1=\frac{2}{3}.\)
+) \(\frac{BP}{BD}=\frac{A{{B}^{2}}}{B{{D}^{2}}}=\frac{A{{B}^{2}}}{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}=\frac{1}{5}\Rightarrow BP=\frac{1}{5}BD,\) suy ra:
\({{S}_{\Delta ABP}}=\frac{1}{5}{{S}_{\Delta ABD}}=\frac{1}{5}\times \frac{1}{2}.AB.AD=\frac{1}{5};{{S}_{\Delta APD}}=\frac{4}{5}{{S}_{\Delta ABD}}=\frac{4}{5}\times \frac{1}{2}.AB.AD=\frac{4}{5}.\)
Tam giác \(SAD\) vuông cân tại A nên \(\frac{SN}{SD}=\frac{1}{2}\Rightarrow d\left( N;\left( ABCD \right) \right)=\frac{1}{2}SA=1.\)
+) \(\frac{BM}{BS}=\frac{B{{A}^{2}}}{B{{S}^{2}}}=\frac{B{{A}^{2}}}{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}=\frac{1}{5}\Rightarrow d\left( M;\left( ABCD \right) \right)=\frac{1}{5}SA=\frac{2}{5}.\)
Suy ra: \({{V}_{M.ABP}}=\frac{1}{3}d\left( M;\left( ABCD \right) \right).{{S}_{\Delta ABP}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{5}.\frac{1}{5}=\frac{2}{75}.\)
\({{V}_{N.APD}}=\frac{1}{3}d\left( N;\left( ABCD \right) \right).{{S}_{\Delta ADP}}=\frac{1}{3}.1.\frac{4}{5}=\frac{4}{15}.\)
\({{V}_{S.AMN}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SN}{SC}.{{V}_{S.ABD}}=\frac{4}{5}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}=\frac{4}{15}.\)
Vậy \({{V}_{A.MNP}}={{V}_{S.ABD}}-{{V}_{M.ABP}}-{{V}_{N.APD}}-{{V}_{S.AMN}}=\frac{2}{3}-\frac{2}{75}-\frac{4}{15}-\frac{4}{15}=\frac{8}{75}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Kinh Môn lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right)={{m}^{2}}{{x}^{4}}-m\left( m+2 \right){{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+m.\) Số các giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
-
Cho hai số thực \(x,y\) thỏa mãn \(2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right).\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=x+2y.\)
-
Phương trình tiếp tuyến của đường cong \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}=1\) là
-
Cho tứ diện \(MNPQ.\) Gọi \(I;J;K\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(MN;MP;MQ.\) Tính tỉ số thể tích \(\frac{{{V}_{MIJK}}}{{{V}_{MNPQ}}}.\)
-
Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh bằng a. Gọi \(M,N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm của \(A'B';B'C'\) và \(C'A'.\) Tính thể tích của khối đa diện lồi \(ABC.MNP?\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) phương trình \(f\left( \sqrt{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x+\frac{1}{2} \right)=f\left( m \right)\) có nghiệm.
.jpg.png)
-
Hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{\left( 1+x \right)}^{12}}\) là:
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A'BC\) và \(I'\) là trung điểm của \(A'D'.\) Thể tích khối tứ diện \(GB'C'I'\) bằng:
-
Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).
-
Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-\left( m-1 \right){{x}^{2}}+x-m\) đồng biến trên tập xác định bằng.
-
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
.jpg.png)
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) cạnh bên bằng \(2a\) và hợp với mặt đáy một góc \({{60}^{0}}.\) Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) tính theo \(a\) bằng:
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a\sqrt{2},\) \(SA\bot \left( ABCD \right).\) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( SCD \right).\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({{x}_{0}}.\) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SD=\frac{a\sqrt{13}}{2}.\) Hình chiếu của \(S\) lên \(\left( ABCD \right)\) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\) có bảng biến thiên
.png)
Chọn khẳng định đúng
-
Cho \(a;b>0\) và \(a;b\ne 1,x\) và \(y\) là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.
-
Giao của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+2}\) là
