Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) và \(SA=a\sqrt{2}\), biết tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình vẽ).
Tính số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có SB có hình chiếu vuông góc xuống \(\left( ABC \right)\) là AB, do đó góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là \(\widehat{SBA}\).
Do tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a nên \(A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}} \Rightarrow 2A{{B}^{2}}=4{{a}^{2}} \Rightarrow AB=a\sqrt{2}\).
Trong tam giác SAB có \(\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB} =1\), do đó \(\widehat{SBA}={{45}^{0}}\).
Vậy số đo góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng \({{45}^{0}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Thanh Oai A