Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, S bằng

Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 m³, đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m². Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây?

Cho tứ diện ABCD. Gọi G₁ và G₂ lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A₁B₁C₁ có AB = a, AC = 2a, \({\rm{A}}{{\rm{A}}_1} = 2a\sqrt 5 \) và \(\widehat {BAC} = {120^0}\). Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh \(C{C_1},B{B_1}\). Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng \(({A_1}BK)\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2019\ln \left( {{e^{\frac{x}{{2019}}}} + \sqrt e } \right)\). Tính giá trị biểu thức \(A = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2018} \right)\) 

Tập xác định D của hàm số \(y = {\left( {x + 1} \right)^{\frac{1}{3}}}\) là

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 1\) là:

Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 3 biến đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\) thành đường tròn có phương trình:

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Nếu phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R ?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - mx + 1}}\) có đúng 3 đường tiệm cận.

Trên đồ thị của hàm số \(y = \frac{{2x - 5}}{{3x - 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và

SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2, cạnh \({\rm{AA}}' = \sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là 

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2017x - 2018}}{{x + 1}}\) có đường tiệm cận đứng là 

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V₁ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:

Đồ thị hàm số y = f(x) cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiêu điểm ?