Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2, cạnh \({\rm{AA}}' = \sqrt 2 \). Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng (-1; 3) đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng

 Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\) 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + mx + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có \({S_{ABC'}} = \sqrt 3 \). Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc \(\alpha \). Tính \(\cos \alpha \) để \({V_{ABC.A'B'C'}}\) lớn nhất.

Cho phương trình \(m{\cos ^2}x - 4\sin x\cos x + m - 2 = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc \(\left[ {0;\frac{\pi }{4}} \right]\) ?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Nếu phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\), có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{{x^2} - mx + 1}}\) có đúng 3 đường tiệm cận.

Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = -3 và q = -2. Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = \frac{1}{{\sin \left( {x - \frac{\pi }{2}} \right)}}\0

Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V₁ là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng?

Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \frac{4}{x}\) trên đoạn [1;3] bằng

Cho tứ diện ABCD có \(AB \bot CD,\,\,AC \bot BD\). Góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {BC} \) là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng

Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, \(BC = a\sqrt 3 \), mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?

Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt ?