Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biên thiên như hình vẽ
.png)
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDựa vào bảng biến thiên, suy ra \(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < - 2\\
x > 3
\end{array} \right.\) và \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3.\)
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {4x - \frac{5}{2}} \right)f'\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right).\) Xét \(g'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
4x - \frac{5}{2} > 0\\
f'\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right) < 0
\end{array} \right.\\
\\
\left\{ \begin{array}{l}
4x - \frac{5}{2} < 0\\
f'\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right) > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right..\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
4x - \frac{5}{2} > 0\\
f'\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right) < 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > \frac{5}{8}\\
- 2 < 2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} < 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < \frac{9}{4}.\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
4x - \frac{5}{2} < 0\\
f'\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right) > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{5}{8}\\
2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} > 3
\end{array} \right.\\
\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < \frac{5}{8}\\
2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2} < - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < - 1\\
\\
\\
\frac{1}{4} < x < \frac{5}{8}
\end{array} \right..\)
Đối chiếu các đáp án, ta chọnC
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\) và \(f\left( 0 \right) < 0,\) đồng thời đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = {f^2}\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 4;4} \right]\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {x - 1} \right) + m} \right|\) có 5 điểm cực trị ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên dưới. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2 + {e^x}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2} \right).\) Mệnh đề nào dưới đây sai ?
.png)
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + mx + 5} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Có bao nhiêu số nguyên âm \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\) ?
-
Tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} - 9x - 5 + \frac{m}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị bằng
-
Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right)\) với mọi \(x \in R\). Hỏi số thực nào dưới đây thuộc khoảng đồng biến của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)\) ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 9} \right){\left( {x - 4} \right)^2}\) với mọi \(x \in R.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên dưới
.png)
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {{x^2} + 2x + 3} - \sqrt {{x^2} + 2x + 2} } \right)\) đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(R\). Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ bên dưới
.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - 2017} \right) - 2018x + 2019\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
.png)
Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} + 1} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới
.png)
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - 2x} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên dưới
.png)
Hỏi hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - 5} \right)\) có bao nhiêu khoảng nghịch biến ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)\) với mọi \(x \in R.\) Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\frac{{5x}}{{{x^2} + 4}}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {x - 2017} \right) + 2018} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( { - {x^2} + 3x} \right)\) có bao nhiêu điểm cực đại ?
.png)
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f(x)\) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên dưới
.png)
Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f(x) - m} \right|\) có 5 điểm cực trị.
-
Cho hàm bậc ba \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( x \right) + m} \right|\) có 3 điểm cực trị là
.png)
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới
.png)
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau ?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(R\). Đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên dưới
.png)
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x,\) khẳng định nào sau đây là đúng ?
