Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và không có cực trị, đồ thị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số \(h\left( x \right)=\frac{1}{2}{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{2}}-2x.f\left( x \right)+2{{x}^{2}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

S là tập tất cả các số nguyên dương của tham số m sao cho bất phương trình \({{4}^{x}}-m{{2}^{x}}-m+15>0\) có nghiệm đúng với mọi \(x\in \left[ 1;2 \right]\). Tính số phần tử của S.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2019}}?\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với \(A,\text{ }B,\text{ }C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \(1-2i,\text{ }3-i,\text{ }1+2i\) Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{2}^{{{x}^{2}}+3\text{x}}}\le 16\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+z-7=0\) và đi qua hai điểm \(A\left( 1\,;\,2\,;\,1 \right), B\left( 2\,;\,5\,;\,3 \right)\). Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu \(\left( S \right)\) bằng

Biết đường thẳng y=3x+1 cắt đồ thị hàm số \(y=\frac{2{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}\) tại hai điểm phân biệt A,B. Tính độ dài đoạn thẳng AB?

Giả sử \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai trong các số phức thỏa mãn \(\left( z-6 \right)\left( 8+\overline{zi} \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,-2\,;\,0 \right); B\left( 3\,;\,2\,;\,-8 \right)\). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{{{2}^{2018x}}}\text{d}x\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;1) và hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + t\\ y = 1\\ z = 2 - t \end{array} \right.\), \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 3 + 2t'\\ y = 3 + t'\\ z = 0 \end{array} \right.\). Phương trình đường thẳng đi qua A vuông góc với d₁ và cắt d₂ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng \(d:\,\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 + t\\ y = 1 + 2t\\ z = 5 - 3t \end{array} \right.\left( {t \in R} \right)\) có véc tơ chỉ phương là

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Cho số phức \(z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(3z-\left( 4+5i \right)\overline{z}=-17+11i.\) Tính ab.

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3,4.

Tính thể tích V của khối nón có chiều cao h=a và bán kính đáy \(r=a\sqrt{3}\).

Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức \(z=1+3i?\)

Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=2}\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{3f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\) bằng

Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức \(P={{a}^{\frac{4}{3}}}\sqrt{a}\) bằng