Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAD \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)={{\left( x+1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( 2x+3 \right),\,\forall x\in \mathbb{R}\). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\) có đồ thị (P). Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và đường thẳng AB bằng \(\frac{9}{4}\). Gọi \(x_{1}^{{}},\,x_{2}^{{}}\) lần lượt là hoành độ của A và B. Giá trị của \({{(x_{1}^{{}}+\,x_{2}^{{}})}^{2}}\) bằng :

Cho số phức \(z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)\) thỏa mãn \(3z-\left( 4+5i \right)\overline{z}=-17+11i.\) Tính ab.

Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=6\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Cho hai số phức \({{z}_{1}}\,=\,\,2\,-\,\,2\,i, {{z}_{2}}\,=\,\,-3\,+\,\,3\,i\). Khi đó \({{z}_{1}}\,-\,\,{{z}_{2}}\) bằng

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2017 \right)+2018 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,-2\,;\,0 \right); B\left( 3\,;\,2\,;\,-8 \right)\). Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình \({{\log }_{2}}x=m\) có nghiệm là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ A đến (SCD).

Thể tích của khối trụ có chu vi đáy bằng \(4\pi a\) và độ dài đường cao bằng a là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(y={{x}^{2019}}?\)

Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức \(P={{a}^{\frac{4}{3}}}\sqrt{a}\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Biết \(4f\left( x \right)-{{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}={{x}^{2}}+2x, \forall x\in \mathbb{R}\). Tính \(\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)}\text{d}x\).

Nếu \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x=2}\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{3f\left( x \right)\text{d}x}\) bằng

Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,3,4.

Giả sử \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai trong các số phức thỏa mãn \(\left( z-6 \right)\left( 8+\overline{zi} \right)\) là số thực. Biết rằng \(\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=4\), giá trị nhỏ nhất của \(\left| {{z}_{1}}+3{{z}_{2}} \right|\) bằng

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD với \(A,\text{ }B,\text{ }C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \(1-2i,\text{ }3-i,\text{ }1+2i\) Điểm D là điểm biểu diễn của số phức z nào sau đây?

Thể tích V của khối hộp chữ nhật \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) biết \(AB=a,\,\,AD=2a,\,\,A{C}'=a\sqrt{14}\) là