Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'\left( x \right)={{m}^{2}}{{x}^{4}}-m\left( m+2 \right){{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-\left( m+2 \right)x+m.$ Số các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ là

Cho hai số thực $x,y$ thỏa mãn $2{{y}^{3}}+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left( 2{{y}^{2}}+1 \right).$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y.$

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau. Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt bằng:

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA=4,SA\bot \left( ABC \right).$ Tam giác ABC vuông cân tại B và $AC=2.H,K$ lần lượt thuộc $SB,SC$ sao cho $HS=HB;KC=2KS.$ Thể tích khối chóp $A.BHKC.$

Cho ${{\log }_{a}}x=3,{{\log }_{b}}c=4$ với $a,b,c$ là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={{\log }_{ab}}c.$

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh bằng 2. Điểm $M,N$ lần lượt nằm trên đoạn thẳng $AC'$ và $CD'$ sao cho $\frac{C'M}{C'A}=\frac{D'N}{2D'C}=\frac{1}{4}.$ Tính thể tích tứ diện \)CC'NM.\)

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng $\left( ABC \right)$ trùng với trung điểm $BC.$ Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng $B'C'$ và $AA'$ biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( ABB'A' \right)$ và $\left( A'B'C' \right)$ bằng ${{60}^{0}}.$

Cho hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1.$ Tìm khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ với $a,b,c$ thuộc $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị của $a+2b+3c$ bằng

Phương trình tiếp tuyến của đường cong $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2$ tại điểm có hoành độ ${{x}_{0}}=1$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình chữ nhật cạnh $AB=1,AD=2.\text{  }SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ và $SA=2.$ Gọi $M,N,P$ lần lượt là chân đường cao hạ từ $A$ lên các cạnh $SB,SD,DB.$ Thể tích khối chóp $AMNP$ bằng

Tìm tập xác định D của hàm số $f\left( x \right)={{\left( 2x-3 \right)}^{\frac{1}{5}}}.$

Tính thể tích của khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy là B là

Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Phương trình $\left| f\left( x \right) \right|=2$ có số nghiệm là

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng $\frac{{{a}^{2}}}{4}.$ Tính cạnh bên $SA.$

Lập các số tự nhiên có 7 chữ số từ các chữ số 1, 2, 3, 4. Tính xác suất để số lập được thỏa mãn: các chữ số 1, 2, 3 có mặt hai lần, chữ số 4 có mặt 1 lần đồng thời các chữ số lẻ đều nằm ở các vị trí lẻ (tính từ trái qua phải).

Cho hàm số $f\left( a \right)=\frac{{{a}^{\frac{-1}{3}}}\left( \sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{{{a}^{4}}} \right)}{{{a}^{\frac{1}{8}}}\left( \sqrt[8]{{{a}^{3}}}-\sqrt[8]{{{a}^{-1}}} \right)}$ với $a>0,a\ne 1.$ Tính giá trị $M=f\left( {{2021}^{2020}} \right).$

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D,AB=2a,AD=DC=a,SA=a\sqrt{2},$ $SA\bot \left( ABCD \right).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left( SBC \right)$ và $\left( SCD \right).$

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có thể tích bằng $V.$ Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $A'BC$ và $I'$ là trung điểm của $A'D'.$ Thể tích khối tứ diện $GB'C'I'$ bằng: