Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên \(\mathbb{R}\). Biết hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=-1, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng \(\Delta \) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=2. Tính \(\int\limits_{1}^{4}{{f}''\left( x-2 \right)\text{d}x}\)
.PNG)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiDễ thấy đường thẳng \(\Delta \) đi qua các điểm \(\left( 0;-3 \right)\) và \(\left( 1;0 \right)\) nên \(\Delta :y=3x-3\) suy ra hệ số góc của \(\Delta \) là \(k=3\Rightarrow {f}'\left( 2 \right)=3\).
Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại x=-1 suy ra \({f}'\left( -1 \right)=0\).
Vậy \(\int\limits_{1}^{4}{{f}''\left( x-2 \right)\text{d}x}=\left. {f}'\left( x-2 \right) \right|_{1}^{4}={f}'\left( 2 \right)-{f}'\left( -1 \right)=3-0=3\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Marie Curie lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng \(\left( BD{A}' \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
-
Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
.PNG)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Điểm \(M(3;-1)\) biểu diễn số phức
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-2=0\) và điểm \(I\left( -1;\,2;\,-1 \right)\). Viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16\). Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{2x}} + {x^2}\) là
-
Với \(0<a\ne 1,0<b\ne 1\), giá trị của \({{\log }_{{{a}^{2}}}}\left( {{a}^{10}}{{b}^{2}} \right)+{{\log }_{\sqrt{a}}}\left( \frac{a}{\sqrt{b}} \right)+{{\log }_{\sqrt[3]{b}}}\left( {{b}^{-2}} \right)\) bằng
-
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b}\) với \(a,\,b\in Q\). Hãy tính a+2b
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
-
Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?
.png)
-
Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là
-
Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.
-
Cho cấp số cộng có số hạng đầu là \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{6}}=18\). Công sai của cấp số cộng đó là:
-
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \({{z}^{3}}=1\)?
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,5 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=8}; f\left( 5 \right)=\ln 5\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x.}\)
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng
.PNG)
-
Cho đường thẳng d: \(\frac{x}{2}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P): x-y-z-2=0. Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là
