Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2 - ax}}{{bx - c}}\left( {a,b,c \in R,b \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tổng các số \({\left( {a + b + c} \right)^2}\) thuộc khoảng nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 - ax}}{{bx - c}} = \frac{{ - a}}{b}\), theo giải thiết suy ra \(\frac{{ - a}}{b} = 3 \Leftrightarrow a = - 3b\)
Hàm số không xác định tại \(x = 1 \Rightarrow b - c = 0 \Leftrightarrow b = c\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên \(f'\left( x \right) = \frac{{ac - 2b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}} > 0\) với mọi x khác 1
Suy ra \(ac - 2b > 0 \Leftrightarrow - 3{b^2} - 2b > 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < b < 0 \Leftrightarrow 0 < - b < \frac{2}{3}\)
Lại có a + b + c = - 3b + b + b = - b. Suy ra \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {b^2} \in \left( {0;\frac{4}{9}} \right)\)
Vậy tổng a +b +c thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{4}{9}} \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy
Câu hỏi liên quan
-
Mô đun của số phức z = 3 + 4i là
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u4 = 250. Công bội của cấp số cộng đã cho bằng
-
Tìm phần ảo của số phức z biết \(\left( {1 + 2i} \right)z = 3 - 4i\).
-
Xét các số thực a và b thỏa mãn \({\log _2}\left( {{2^a} \cdot {{128}^b}} \right) = {\log _{2\sqrt 2 }}2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
-
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 3 \) và \(\widehat {ACB} = {30^{\rm{o}}}\). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng.
-
Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức z = 1 - 3i là điểm nào dưới đây?
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ:
.png)
Số nghiệm nằm trong \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = \cos x + 1\) là
-
Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, biết AB,AC,AD đôi một vuông góc và lần lượt có độ dài bằng 2,4,3?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
-
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số khác 0?
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0)
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f(x) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x - 3\) nghịch biến trên R?
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;0;-1). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và \({a^{2x}} = {b^{3y}} = a{}^6{b^6}\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4xy + 2x - y có dạng \(m + n\sqrt {165} \) (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n.
-
Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng 60o. Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
-
Cho hình nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và độ dài đường sinh l = 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho.
-
Cho hàm số f(x) có f(0) = -1 và \(f'\left( x \right) = x\left( {6 + 12x + {e^{ - x}}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + mx + 2\) có đồ thị (Cm). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
-
Cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3} \cdot \) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A vuông góc và cắt d.
