Cho hàm số \(f(x) = \frac{{2 - ax}}{{bx - c}}\left( {a,b,c \in R,b \ne 0} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Tổng các số \({\left( {a + b + c} \right)^2}\) thuộc khoảng nào sau đây?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2 - ax}}{{bx - c}} = \frac{{ - a}}{b}\), theo giải thiết suy ra \(\frac{{ - a}}{b} = 3 \Leftrightarrow a = - 3b\)
Hàm số không xác định tại \(x = 1 \Rightarrow b - c = 0 \Leftrightarrow b = c\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định nên \(f'\left( x \right) = \frac{{ac - 2b}}{{{{\left( {bx - c} \right)}^2}}} > 0\) với mọi x khác 1
Suy ra \(ac - 2b > 0 \Leftrightarrow - 3{b^2} - 2b > 0 \Leftrightarrow - \frac{2}{3} < b < 0 \Leftrightarrow 0 < - b < \frac{2}{3}\)
Lại có a + b + c = - 3b + b + b = - b. Suy ra \({\left( {a + b + c} \right)^2} = {b^2} \in \left( {0;\frac{4}{9}} \right)\)
Vậy tổng a +b +c thuộc khoảng \(\left( {0;\frac{4}{9}} \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy
Câu hỏi liên quan
-
Tìm phần ảo của số phức z biết \(\left( {1 + 2i} \right)z = 3 - 4i\).
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\ln \frac{{\rm{e}}}{{{a^2}}}\) bằng
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn [-4;4] lần lượt là
-
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = \sqrt 2 a\), tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2a (xem hình bên). Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng
.png)
-
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 3 \) và \(\widehat {ACB} = {30^{\rm{o}}}\). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng.
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{4x}} \le {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{2 - x}}\) là:
-
Trên mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn của số phức z = 1 - 3i là điểm nào dưới đây?
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + mx + 2\) có đồ thị (Cm). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
-
Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f(x) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x - 3\) nghịch biến trên R?
-
Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a. Biết hai điểm A, C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa AC = 10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là
-
Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3. Thể tích của khối nón đã cho là
-
Mô đun của số phức z = 3 + 4i là
-
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Tâm của (S) có tọa độ là
-
Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và \({a^{2x}} = {b^{3y}} = a{}^6{b^6}\). Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4xy + 2x - y có dạng \(m + n\sqrt {165} \) (với m, n là các số tự nhiên), tính S = m + n.
-
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(2020ax+1) ( Với a là tham số khác 0)
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {3{\rm{x}} - 2} \right) = 3\) là
-
Cho hàm số f(x) có f(0) = -1 và \(f'\left( x \right) = x\left( {6 + 12x + {e^{ - x}}} \right),\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} {\rm{d}}x\) bằng
-
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
