Hai bạn A và B mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các chữ số có mặt ở hai số bạn A và B viết giống nhau bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMỗi bạn có \(9.A_9^2\) cách viết nên số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {\left( {9.A_9^2} \right)^2}\).
Ta tìm cách viết mà các chữ số các chữ số có mặt trong hai số mà bạn A và B viết giống nhau Bạn A có tất cả \(9.A_9^2\) cách viết, trong đó \(A_9^3\) cách viết mà số không gồm chữ số 0 và có \(\left( {9.A_9^2 - A_9^3} \right)\) cách viết mà số có chữ số 0.
TH1: Nếu A viết số không gồm chữ số 0 có \(A_9^3\) cách, lúc này B có 3! cách viết.
TH2: Nếu A viết số có chữ số 0 có \(\left( {9.A_9^2 - A_9^3} \right)\) cách, lúc này B có 4 cách viết.
Vậy có \(A_9^3.3! + \left( {9.A_9^2 - A_9^3} \right).4\) cách viết thỏa mãn.
Xác suất cần tính bằng \(\frac{{A_9^3.3! + \left( {9.A_9^2 - A_9^3} \right).4}}{{{{\left( {A_9^2} \right)}^2}}} = \frac{{25}}{{2916}}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy