Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + bx + c\) có đồ thị như hình vẽ:
.png)
Số nghiệm nằm trong \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\) của phương trình \(f\left( {\cos x + 1} \right) = \cos x + 1\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Từ đồ thị ta có \(f\left( x \right) = x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = a \in \left( { - \infty ;0} \right)\\ x = b \in \left( {0;1} \right)\\ x = 2 \end{array} \right.\)
Do đó \(f\left( {\cos x + 1} \right) = \cos x + 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x + 1 = a \in \left( { - \infty ;0} \right)\\ \cos x + 1 = b \in \left( {0;1} \right)\\ \cos x + 1 = 2 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x = a - 1 = {t_1} \in \left( { - \infty ; - 1} \right)\,\,(VN)\\ \cos x = b - 1 = {t_2} \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ \cos x = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \end{array} \right.\)
Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 3 nghiệm nằm trong \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\).
Phương trình (2) có 2 nghiệm nằm trong \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\).
Vậy phương trình ban đầu có tất cả 5 nghiệm nằm trong \(\left( {\frac{{ - \pi }}{2};3\pi } \right)\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Lương Văn Tụy
Câu hỏi liên quan
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB =2a, AD = a cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA=3a.Thể tích của khối chóp S.ABCD là
-
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB = \sqrt 3 \) và \(\widehat {ACB} = {30^{\rm{o}}}\). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích toàn phần của hình nón đó bằng.
-
Cho khối lăng trụ đứng \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\) có BB'=a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(A C=a \sqrt{2}\). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\ln \frac{{\rm{e}}}{{{a^2}}}\) bằng
-
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = 10 + \frac{1}{{x - 10}}\)?
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và u4 = 250. Công bội của cấp số cộng đã cho bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f(x) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x - 3\) nghịch biến trên R?
-
Cho khối nón có chiều cao h= 2 và bán kính đáy r= 3. Thể tích của khối nón đã cho là
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có dấu của f'(x) như sau
.PNG)
Hàm số y = f(2-x) có bao nhiêu điểm cực trị
-
Số lượng của một loài vi khuẩn sau t (giờ) được xấp xỉ bằng đẳng thức \(Q = {Q_0}.{e^{0,195t}},\) trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu số lượng vi khuẩn là 100000 con.
-
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = - {x^2} - x + 1,\,\,y = 2,x = - 1,x = 1\) được tính bởi công thức nào dưới đây?
-
Viết đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng \((P):2x - y - z + 4 = 0\) và vuông góc với đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{{ - 3}} \cdot \) Biết \(\Delta\) đi qua điểm M(0;1;3)
-
Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 2\) và \(\int\limits_0^1 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = 7\), khi đó \(\int\limits_0^1 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng
-
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được lập từ các chữ số khác 0?
-
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 6 = 0\). Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
-
Mô đun của số phức z = 3 + 4i là
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + mx + 2\) có đồ thị (Cm). Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35\) trên đoạn [-4;4] lần lượt là
-
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _3}\left( {x - 2} \right)\) là
