Cho hàm số \(f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\) như hình vẽ

Hàm số \(y = f\left( {2x - 1} \right) + \frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} - 2x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là

Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị như hình vẽ

Bất phương trình \(\frac{{f\left( x \right)}}{{36}} + \frac{{\sqrt {x + 3}  - 2}}{{x - 1}} > m\) đúng với mọi \(x \in \left( {0;1} \right)\) khi và chỉ khi

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{x}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}\). Đường thẳng d' đối xứng với d qua mặt phẳng (P) có phương trình là

Cho khối trụ có bán kính r=3 và chiều cao h=4. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{{{x^5}}}{5} - \frac{{m{x^4}}}{4} + 2\) đạt cực đại tại x = 0 là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{3}\) đi qua điểm nào dưới đây

Tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0\) có nghiệm là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \({{4^x} - m{{.2}^x} + 1 = 0}\) có hai nghiệm  thỏa \({x_1} + {x_2} = 1\).

Cho \(\int\limits_0^1 {\frac{{xdx}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}}  = a + b\ln 2 + c\ln 3\) với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của  bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc \(\widehat {BAC} = 30^\circ \), SA = a và BA = BC = a. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) có đồ thị như hình vẽ.

Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) bằng với tích phân nào sau đây?

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;2), B(0;1;0), C(3;1;1) và mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 5 = 0\). Xét điểm M thay đổi thuộc (Q). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\) bằng

Kết quả của phép tính \(\int {\frac{{dx}}{{{e^x} - 2.{e^{ - x}} + 1}}dx} \) bằng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 1} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^3} + x - m} \right)\) có nghiệm.

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + 2019\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\). Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P),  khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng \(\frac{7}{3}\) là

Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2{x^2} + x + 3} \right) = 1\).