Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc \(\widehat {BAC} = 30^\circ \), SA = a và BA = BC = a. Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 3\) và hàm số \(g\left( x \right) = {x^2} - 2x - 1\) có đồ thị như hình vẽ.

Tích phân \(I = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \) bằng với tích phân nào sau đây?

Một người gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,5% mỗi tháng theo cách sau: mỗi tháng (vào đầu tháng) người đó gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng và ngân hàng tính lãi suất (lãi suất không đổi) dựa trên số tiền tiết kiệm thực tế của tháng đó. Hỏi sau 5 năm, số tiền của người đó có được gần nhất với số tiền nào dưới đây (cả gốc và lãi, đơn vị triệu đồng)?

Hàm số \(y = {\log _3}\left( {{x^3} - x} \right)\) có đạo hàm là

Đặt \({\log _5}3 = a\), khi đó \({\log _{81}}75\) bằng

Người ta đổ một cái cống bằng cát, đá, xi măng và sắt thép như hình vẽ bên dưới. Thể tích nguyên vật liệu cần dùng là

Kết quả của phép tính \(\int {\frac{{dx}}{{{e^x} - 2.{e^{ - x}} + 1}}dx} \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0\). Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P),  khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng \(\frac{7}{3}\) là

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{2x}} + {x^2}\) là

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^{2019}}{\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\). Số điểm cực đại của hàm số \(f(x)\) là

Tìm hệ số của đơn thức \({a^3}{b^2}\) trong khai triển nhị thức \({\left( {a + 2b} \right)^5}\).

Tất cả các giá trị thực của m để phương trình \({9^x} + {6^x} - m{.4^x} = 0\) có nghiệm là

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ

Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình \(f\left( {{e^{{x^2}}}} \right) = m\) có đúng hai nghiệm thực là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;3;4) và B(3;0;1). Khi đó độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

Thể tích lớn nhất của khối trụ nội tiếp hình cầu có bán kính R bằng

Trong không gian Oxyz, cho \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;1} \right)\). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ là

Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {2{x^2} + x + 3} \right) = 1\).

Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a, góc giữa đường sinh và đáy bằng 60°. Thể tích của khối nón đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{{x^2} + 2x}} > \frac{1}{{27}}\) là

Tập xác định của hàm số \(y = \log \left( {{x^2} - 1} \right)\) là