Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2},\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\nx - {m^2} - 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \le 2\end{array} \right.\) Tìm \(m,\,\,n\) để hàm số có giới hạn tại \(x = 2.\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGiới hạn phải \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m\frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {m\frac{{x + 2}}{{x - 1}} + {n^2}} \right) = 4m + {n^2}\)
Giới hạn bên phải \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {nx - {m^2} - 5} \right) = 2n - {m^2} - 5\)
Để hàm số có giới hạn tại \(x = 2\) thì:
\(\begin{array}{l}2n - {m^2} - 5 = 4m + {n^2} \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 4m + 4} \right) + \left( {{n^2} - 2n + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} + {\left( {n - 1} \right)^2} = 0\\ \Rightarrow m = - 2;\,n = 1\end{array}\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018
Trường THPT Lê Hồng Phong
Câu hỏi liên quan
-
Khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều có số đỉnh là Đ, số cạnh là C, số mặt là M thỏa mãn:
-
Tìm \(m\) để hàm số \(y = \frac{{m{x^2} + 6x - 2}}{{x + 2}}\) nghịch biến trên \(\left[ {1; + \infty } \right).\)
-
Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên sau:
.png)
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?
-
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện?
.jpg)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^3} - 5} \right)\sqrt x \) bằng biểu thức nào sau đây?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(A\). Hình chóp có mấy mặt là tam giác vuông?
-
Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(OC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(M\) và \(\left( \alpha \right)\) song song với \(SA\) và \(BD\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) và \(mp\left( \alpha \right)\) là hình gì?
-
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là \(400\left( {{\rm{km}}} \right).\) Vận tốc dòng nước là \(10\left( {{\rm{km/h}}} \right).\) Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là \(v\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) thì năng lượng tiêu hao của cá trong \(t\) giờ được cho bởi công thức \(E\left( v \right) = c{v^3}t,\) trong đó \(c\) là một hằng số, \(E\) được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, \(BC = a\sqrt 5 \). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.
-
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\frac{{\left( {2\cos x - 1} \right)\left( {\sin 2x - \cos x} \right)}}{{\sin x - 1}} = 0\) trên \(\left[ {0;\,\frac{\pi }{2}} \right]\) là \(T\) bằng bao nhiêu?
-
Với giá trị nào của \(m\) thì phương trình \(\left( {m + 2} \right)\sin 2x + m{\cos ^2}x = m - 2 + m{\sin ^2}x\) có nghiệm?
-
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
.png)
-
Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, nếu thua cược người đó mất số tiền đã đặt, nếu thắng cược sẽ được thêm số tiền đã đặt. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi người cá cược trên được hay thua bao nhiêu tiền?
-
Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - (3m + 1){x^2} + (5m + 4)x - 8\) cắt trục hoành tại \(3\)điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân.
-
Cho hàm số \(y = (x + 3)({x^2} - 1)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Tính tổng các hệ số trong khai triển \({\left( {1 - 2x} \right)^{2018}}.\)
-
Dãy số nào sau đây tăng?
-
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{\sqrt {2 - x} + 4x}}{{{x^2} + 1}}\) có giá trị là bao nhiêu?
