Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. Hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là điểm \(A\). Hình chóp có mấy mặt là tam giác vuông?

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Gọi \({x_1};{x_2}\) là các nghiệm của phương trình: \(12{x^2} - 6mx + {m^2} - 4 + \frac{{12}}{{{m^2}}} = 0\left( 1 \right)\). Tìm m sao cho \(x_1^3 + x_2^3\) đạt giá trị lớn nhất.

Đạo hàm của hàm số \(y = \left( {{x^3} - 5} \right)\sqrt x \) bằng biểu thức nào sau đây?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ \(Oxy\). Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} = 4\) và điểm \(I\left( {2; - 3} \right).\) Gọi \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \(V\) tâm \(I\) tỉ số \(k =  - 2.\) Tìm phương trình của \(\left( {C'} \right).\)

Trong hòm có 10 quả cầu có hình dạng và kích thước giống nhau, trong đó có 2 quả cầu trắng, 5 quả cầu xanh và 3 quả cầu vàng. Xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 quả cầu thì có không quá 1 quả cầu trắng là bao nhiêu?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(OC\). Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) qua \(M\) và \(\left( \alpha  \right)\) song song với \(SA\) và \(BD\). Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) và \(mp\left( \alpha  \right)\) là hình gì?

Cho tứ diện \(ABCD\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = {t^3} + 3{t^2} - 9t + 27\), trong đó \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(S\) được tính bằng mét \(\left( {\rm{m}} \right)\). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là bao nhiêu?

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}\) . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y = (x + 3)({x^2} - 1)\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hỏi \(x = \pi \) là một nghiệm của phương trình nào sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và ba đường thẳng \(SA,SB,SC\) đôi một vuông góc. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SB\). Tìm côsin của góc \(\alpha \) tạo bởi hai đường thẳng \(AM\) và \(BC\).

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Một người tham gia đặt cược đua ngựa với cách cược như sau: Lần đầu người đó đặt cược 20.000 đồng, mỗi lần sau đặt cược gấp đôi lần đặt trước, nếu thua cược người đó mất số tiền đã đặt, nếu thắng cược sẽ được thêm số tiền đã đặt. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi người cá cược trên được hay thua bao nhiêu tiền?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = a\sin x + b\cos x + 1\). Để \({f^/}\left( 0 \right) = \frac{1}{2}\) và \(f\left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = 1\) thì giá trị của \(a,b\) bằng bao nhiêu?

Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào sai?

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, đường cao của một mặt bên là \(a\sqrt 3 .\) Thể tích V của khối chóp đó là bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AC = a, \(BC = a\sqrt 5 \). Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác SAB đều. Gọi K điểm thuộc cạnh SC sao cho SC = 3SK. Tính khoảng cách \(d\) giữa hai đường thẳng AC và BK theo a.

Tìm tất cả giá trị thực m để đồ thị của hàm số \(y = {x^3} - (3m + 1){x^2} + (5m + 4)x - 8\) cắt trục hoành tại \(3\)điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số nhân.