Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}},khi\,\,\,x \ne 0\\
2a - \frac{5}{4}{\rm{ }},\,\,\,{\rm{ khi x = 0}}
\end{array} \right..\) Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số \(f(x)\) liên tục tại x = 0
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(f\left( 0 \right) = 2a - \frac{5}{4}.\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{1}{4}.\)
Hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow f\left( 0 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) \Leftrightarrow 2x - \frac{5}{4} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = \frac{3}{4}.\)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường Chuyên Quốc học Huế lần 1
