Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\frac{{{x^{2016}} + x - 2}}{{\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} }}}&{{\rm{khi}}}&{x \ne 1}\\
k&{{\rm{khi}}}&{x = 1}
\end{array}} \right.\) . Tìm k để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x=1\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \frac{{{x^{2016}} + x - 2}}{{\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} }} = \frac{{{x^{2016}} - 1 + x - 1}}{{\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} }}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 + 1 + x + {x^2} + ... + {x^{2015}}} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2018x + 1} + \sqrt {x + 2018} } \right)}}{{\left( {\sqrt {2018x + 1} - \sqrt {x + 2018} } \right)\left( {\sqrt {2018x + 1} + \sqrt {x + 2018} } \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 + 1 + x + {x^2} + ... + {x^{2015}}} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2018x + 1} + \sqrt {x + 2018} } \right)}}{{\left( {2017x - 2017} \right)}}\\
= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {1 + 1 + x + {x^2} + ... + {x^{2015}}} \right)\left( {\sqrt {2018x + 1} + \sqrt {x + 2018} } \right)}}{{2017}} = 2\sqrt {2019}
\end{array}\)
Đề hàm số liên tục tại x = 1 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) \Leftrightarrow k = 2\sqrt {2019} \)
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(f\left( x \right) = x.{{\rm{e}}^{ - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
-
Giá trị của biểu thức \(M = {\log _2}2 + {\log _2}4 + {\log _2}8 + ... + {\log _2}256\) bằng
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;\,\,2018} \right]\) để phương trình
\(\left( {m + 1} \right){\sin ^2}x - \sin 2x + \cos 2x = 0\) có nghiệm ?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để hàm số \(y = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 3} \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
-
Tìm giá trị cực tiểu \(y_{CT}\) của hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 4\).
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{2\sin x + 3}}{{\sin x + 1}}\)trên \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Hàm số \(y=f'(x)\) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.
.png)
Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?
(I) : Trên K, hàm số \(y=f(x)\) có hai điểm cực trị.
(II) : Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực đại tại \(x_3\).
(III) : Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực tiểu tại \(x_1\).
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm \(M( - 3;1)\) và đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0\). Gọi \({T_1},{T_2}\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng \({T_1}{T_2}.\)
-
Tìm tất cả các giá trị tham số \(m\) để bất phương trình \(6x + \sqrt {\left( {2 + x} \right)\left( {8 - x} \right)} \le {x^2} + m - 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ { - 2;8} \right].\)
-
Biết rằng phương trình \({{\rm{e}}^x} - {{\rm{e}}^{ - x}} = 2\cos ax\) (\(a\) là tham số) có 3 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình \({{\rm{e}}^x} + {{\rm{e}}^{ - x}} = 2\cos ax + 4\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
-
Tập xác định của \(y = \ln \left( { - {x^2} + 5x - 6} \right)\) là
-
Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a,\,\,SB = 2a,\,\,SC = 4a\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo \(a\).
-
Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^0\). Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính \(R = a\sqrt 3 .\) Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
-
Với \(a\) là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy giả sử điểm \(A(a;b)\) thuộc đường thẳng \(d:\,\,x - y - 3 = 0\) và cách \(\Delta :\,\,2x - y + 1 = 0\) một khoảng bằng \(\sqrt 5 .\) Tính \(P=ab\) biết \(a>0\)
-
Đạo hàm của hàm số \(y = {{\rm{e}}^{1 - 2x}}\) là
-
Cho biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{{{x^3}\sqrt x }}}}\), với \(x > 0.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
-
Đường thẳng \(y=2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({5^{x + 2}} < {\left( {\frac{1}{{25}}} \right)^{ - x}}\) là
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r = \sqrt 3 \) và chiều cao \(h=4\). Tính thể tích V của khối nón đã cho.
