Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy giả sử điểm $A(a;b)$ thuộc đường thẳng $d:\,\,x - y - 3 = 0$ và cách $\Delta :\,\,2x - y + 1 = 0$ một khoảng bằng $\sqrt 5 .$ Tính $P=ab$ biết $a>0$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left( {0;10} \right),\,\,N\left( {100;10} \right),\,\,P\left( {100;0} \right)$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left( {x;y} \right)$ với $x,y \in Z$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của hình chữ nhật OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left( {x;y} \right) \in S$. Tính xác suất để $x + y \le 90$.

Kí hiệu $\max \left\{ {a;b} \right\}$ là số lớn nhất trong hai số $a, b$ Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\max \left\{ {{{\log }_2}x;{\rm{ }}{{\log }_{\frac{1}{3}}}x} \right\} < 1.$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {3{x^2} - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}$.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{2\sin x + 3}}{{\sin x + 1}}$trên $\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị $f'(x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + \frac{{{x^2}}}{2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để hàm số $y = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 3} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho  elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Điểm $M \in \left( E \right)$ sao cho $\widehat {{F_1}M{F_2}} = {90^0}.$ Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $M{F_1}{F_2}.$

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt 3$ và chiều cao $h=4$. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y = 2x + 1$ cắt đồ thị của hàm số $y = {x^3} - x + 3$ tại hai điểm A và B với tọa độ được kí hiệu lần lượt là $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ và $B\left( {{x_B};{y_B}} \right)$ trong đó ${x_B} < {x_A}$. Tìm ${x_B} + {y_B}$?

Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên.

Trong các khẳng định sau, có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng ?

(I) :  Trên K, hàm số $y=f(x)$ có hai điểm cực trị.

(II) :  Hàm số $y=f(x)$ đạt cực đại tại $x_3$.

(III) : Hàm số $y=f(x)$ đạt cực tiểu tại $x_1$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = \left| {3{x^4} - 4{x^3} - 12{x^2} + m} \right|$ có 5 điểm cực trị

Tìm tất cả các giá trị tham số $m$ để bất phương trình $6x + \sqrt {\left( {2 + x} \right)\left( {8 - x} \right)}  \le {x^2} + m - 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left[ { - 2;8} \right].$

Phương trình: ${\log _3}\left( {3x - 2} \right) = 3$ có nghiệm là

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left| {\frac{{{x^2} + mx + m}}{{x + 1}}} \right|$  trên $\left[ {1;2} \right]$ bằng 2. Số phần tử của tập S là

Đạo hàm của hàm số $y = {{\rm{e}}^{1 - 2x}}$ là

Cho hình chóp S.ABC có $SA = a,\,\,SB = 2a,\,\,SC = 4a$ và $\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo $a$.

Gọi M, N là hai điểm di động trên đồ thị (C) của hàm số $y =  - {x^3} + 3{x^2} - x + 4$ sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và N luôn song song với nhau. Hỏi khi M, N thay đổi, đường  thẳng MN luôn đi qua nào trong các điểm dưới đây ?

Hàm số $y = {x^4} - 2{x^{\rm{2}}} + 1$ nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết sau 15 tháng, người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau.