Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên của hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) như hình vẽ bên. Tính tổng các giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -10\,;\,10 \right)\) để hàm số \(y=f\left( 3x-1 \right)+{{x}^{3}}-3mx\) đồng biến trên khoảng \(\left( -2\,;\,1 \right)\)?
.png)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y'=3f'\left( 3x-1 \right)+3{{x}^{2}}-3m=3\left( f'\left( 3x-1 \right)+{{x}^{2}}-m \right)\)
Để hàm số đồng biến trên \(\left( -2;1 \right)\) thì:
\(y'\ge 0,\forall x\in \left( -2;1 \right)\Leftrightarrow \left( f'\left( 3x-1 \right)+{{x}^{2}}-m \right)\ge 0,\forall x\in \left( -2;1 \right)\)
\(f'\left( 3x-1 \right)+{{x}^{2}}\ge m,\forall x\in \left( -2;1 \right)\Leftrightarrow m\le \underset{\left( -2;1 \right)}{\mathop{\min }}\,\left( f'\left( 3x-1 \right)+{{x}^{2}} \right)\)
Đặt \(f'\left( 3x-1 \right)=g\left( x \right)\) và \({{x}^{2}}=h\left( x \right)\)
Quan sát bảng biến thiên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} f'\left( {3x - 1} \right) \ge - 4 = f'\left( 0 \right),3x - 1 \in \left( { - 7;2} \right)\\ h\left( x \right) = {x^2} \ge 0 = h\left( 0 \right),\forall x \in \left( { - 2;1} \right) \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( {3x - 1} \right) \ge - 4 = f'\left( 0 \right),\forall x \in \left( { - 2;1} \right)\\ h\left( x \right) = {x^2} \ge 0 = h\left( 0 \right),\forall x \in \left( { - 2;1} \right) \end{array} \right.\)
\(\Rightarrow f'\left( 3x-1 \right)+h\left( x \right)\ge -4+0=-4,x=0\)
\(\Rightarrow \underset{\left( -2;1 \right)}{\mathop{\min }}\,\left[ g\left( x \right)+h\left( x \right) \right]=-4,x=0\)
Do đó: \(\underset{\left( -2;1 \right)}{\mathop{\min }}\,\left( f'\left( 3x-1 \right)+{{x}^{2}} \right)=-4\)
Vì \(m\in \left( -10;10 \right)\) và \(m\le -4\) nên tổng các giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài là -39
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Ấp Bắc lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\frac{1+\sqrt{x+1}}{{{x}^{2}}-2x-m}\) có đúng hai tiệm cận đứng là
-
Ông A dự định sử dụng hết \(8\text{ }{{m}^{2}}\)kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng ( các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+m\) ( với m là tham số thực). Biết \(\underset{\left( -\infty ;0 \right)}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=5\) . Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x+1}{x-1}\). Mệnh đề đúng là
-
Cho đa giác đều có 10 cạnh. Số tam giác có 3 đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đã cho là
-
Số giá trị nguyên của tham số thực \(m\) để hàm số \(y=\frac{mx-2}{-2x+m}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( \frac{1}{2};\,+\infty \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới
.jpg.png)
Số điểm cực trị của hàm số \(g(x)=f({{x}^{3}}+f(x))\) là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.jpg)
-
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành, thể tích bằng 1. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(SA\), mặt phẳng chứa MC song song với BD chia khối chóp thành hai khối đa diện. Thể tích \(V\) khối đa diện chứa đỉnh A là
-
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng \(2500\) năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có hình dạng là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao \(147\) m, cạnh đáy dài \(230\) m. Thể tích \(V\) của khối chóp đó là
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+1}{{{x}^{2}}-2x-3}\). Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng \(a\) và cạnh bên tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\). Thể tích của khối chóp đó bằng
-
Cho hàm số\(y={{x}^{3}}+(m-1){{x}^{2}}-3mx+2m+1\) có đồ thị (Cm), biết rằng đồ thị \(({{C}_{m}})\) luôn đi qua hai điểm cố định \(A,\,B.\) Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) thuộc đoạn \(\left[ -2020;2020 \right]\) để \(({{C}_{m}})\) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(AB\)?
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \({f}'(x)=(x+1){{(x-2)}^{3}}{{(x-3)}^{4}}{{(x+5)}^{5}}\text{; }\forall x\in \mathbb{R}\) . Hỏi hàm số \(y=f(x)\) có mấy điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -2;2 \right]\) và \(2f\left( x \right)+3f\left( -x \right)=\frac{1}{{{x}^{2}}+4}\), \(\forall x\in \left[ -2;2 \right]\). Tính \(I=\int\limits_{-2}^{2}{f\left( x \right)}\text{d}x\).
-
Cho \(x,\,\,y,\,\,z>0;a,\,\,b,\,\,c>1\) và \({{a}^{x}}={{b}^{y}}={{c}^{z}}=\sqrt[3]{abc}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}-{{z}^{2}}+z\) thuộc khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm
