Cho \(f\left( 1 \right) = 1,f\left( {m + n} \right) = f\left( m \right) + f\left( n \right) + mn\) với mọi \(mn \in {N^*}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = \log \left[ {\frac{{f\left( {96} \right) - f\left( {69} \right) - 241}}{2}} \right]\)

Một cái cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm , chiều cao 20cm . Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (Hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm . Con quạ thông minh mổ những viên bi đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc nước để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên bi?

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm². Chiều cao của khối chóp đó là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình tròn S.ABCD là điểm I với

Giải phương trình  \({\log _3}\left( {x - 1} \right) = 2\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{1 - \ln x}}\)

Giả sử \(m =  - \frac{a}{b},a,b \in {Z^ + },\left( {a,b} \right) = 1\)  là giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y =  - 3x + m cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng \(\Delta :x - 2y - 2 = 0\) với O là gốc tọa độ. Tính a + 2b

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm³. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM. 

Số nghiệm của phương trình \({2^{2{x^2} - 7x + 5}} = 1\)  là

Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {4 + 2\sqrt 3 } \right)}^{2018}}.{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^{2017}}}}{{{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^{2018}}}}\)

Cho hình chóp S.ABC có SA =2a, SB = 3a, SC = 4a và ASB = BSC = 60⁰, ASC = 90⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Sau một tháng thi công dãy phòng học của Trường X, công ty xây dựng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 25 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để kịp thời đưa công trình vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ 2 , mỗi tháng tăng 5% khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Hỏi hàm số đó có bao nhiêu điểm cực trị?

Gọi R,l,h lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh, chiều cao của hình nón (N). Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là 

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bố hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho số dương a và \(m,n \in R\).Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a, A’B tạo với mặt phẳng đáy góc 60⁰. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

Anh Nam mới ra trường và đi làm với mức lương khởi điêm là 6 triệu đồng/ltháng. Anh muốn dành một khoản tiền tiết kiệm bằng cách trích ra 20% lương hàng tháng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau một năm, số tiền tiết kiệm của anh Nam gần nhất với số nào sau đây?

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Cho a > 0 và \(a \ne 1\). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.