Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2a-4b=4\). Tính P=a+2b+3c khi biểu thức \(\left| 2a+b-2c+7 \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2a-4b=4\Leftrightarrow {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{c}^{2}}=9\)
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau:
\(\begin{align} & \left| 2a+b-2c+7 \right|=\left| 2\left( a-1 \right)+\left( b-2 \right)-2c+11 \right|\le \left| 2\left( a-1 \right)+\left( b-2 \right)-2c \right|+11 \\ & \overset{BCS}{\mathop \le }\,\sqrt{\left[ {{\left( a-1 \right)}^{2}}+{{\left( b-2 \right)}^{2}}+{{c}^{2}} \right]\left[ {{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}} \right]}+11=20. \\ \end{align} \)
Đẳng thức xảy ra khi:
\(\left\{ \begin{array}{l} 2\left( {a - 1} \right) + \left( {b - 2} \right) - 2c > 0\\ \frac{{a - 1}}{2} = \frac{{b - 2}}{1} = \frac{c}{{ - 2}}\\ {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} + {c^2} = 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = 3\\ b = 3\\ c = - 2 \end{array} \right.\)
Khi đó: \(P=a+2b+3c=3+2.3+3.\left( -2 \right)=3.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trưng Vương lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Một trong bốn hàm số cho trong các phương án \(A,B,C,D\) sau đây có đồ thị như hình vẽ
.jpg.png)
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) và M, N là hai điểm lần lượt trên cạnh CA, CB sao cho MN song song với AB và \(\frac{CM}{CA}=k\). Mặt phẳng \(\left( MN{B}'{A}' \right)\) chia khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) thành hai phần có thể tích \({{V}_{1}}\) (phần chứa điểm C) và \({{V}_{2}}\) sao cho \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=2\). Khi đó giá trị của k là
-
Nghiệm của phương trình 2x-3 = 0,5 là
-
Cho hai số phức z1 = 1+i và z2 = 2-3i. Tính mô đun của số phức z1 + z2
-
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(0\le x\le 3)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}}.\)
-
Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB, thể tích khối tròn xoay thu được là :
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+2z-12=0\). Tính bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\).
-
Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{{{x}^{5}}}\) với \(x>0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{1-x}\) là:
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu có tâm \(I\left( 2\,;-1\,;1 \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có phương trình là:
-
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABC \right),SA=\sqrt{3}.\) Tam giác ABC đều, cạnh a. Góc giữa SC và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng:
.png)
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=8\). Công sai của cấp số cộng bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB=a,AD=a\sqrt{2},SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng:
.png)
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{1}{2}\ln \left( {{x}^{2}}+4 \right)-mx+3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( -\infty ;+\infty \right)\).
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-1}{x+1}\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;\,10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x = 7} \) và \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x = 3} \). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \).
-
Cho hai số thực \(x,y\) thay đổi thỏa mãn \(x+y+1=2\left( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right)\).Giá trị lớn nhất của biểu thức \(S={{3}^{x+y-4}}+\left( x+y+1 \right){{2}^{7-x-y}}-3\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)\) là \(\frac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\frac{a}{b}\) tối giản. Tính \(a+b\).
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 1;\,4 \right]\) và thỏa mãn hệ thức \(\left\{ \begin{align} & f\left( 1 \right)+g\left( 1 \right)=4 \\ & g\left( x \right)=-x.{f}'\left( x \right);\,\,\,\,\,f\left( x \right)=-x.{g}'\left( x \right) \\ \end{align} \right.\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
-
Cho a là số thực dương tùy ý, \(\ln \frac{e}{{{a}^{2}}}\) bằng
-
Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 8 học sinh?
