Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Đường thẳng \(y=3\) cắt trục tung, đồ thị hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}\) lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM=2MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(H\left( 0;3 \right),M\left( {{x}_{M}};3 \right),N\left( {{x}_{N}};3 \right);\overrightarrow{HM}=2\overrightarrow{MN}\Rightarrow {{x}_{M}}=2\left( {{x}_{N}}-{{x}_{M}} \right)\Rightarrow 3{{x}_{M}}=2{{x}_{N}}.\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l} {a^{{x_M}}} = 3\\ {b^{{x_N}}} = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_M} = {\log _a}3\\ {x_N} = {\log _b}3 \end{array} \right. \Rightarrow 3{\log _a}3 = 2{\log _b}3 \Rightarrow \frac{3}{{{{\log }_3}a}} = \frac{2}{{{{\log }_3}b}}\)
\(\Rightarrow 2{{\log }_{3}}a=3{{\log }_{3}}b\Rightarrow {{\log }_{3}}{{a}^{2}}={{\log }_{3}}{{b}^{3}}\Rightarrow {{a}^{2}}={{b}^{3}}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Chuyên Hạ Long lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, \(AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và đường thẳng SB tạo với mặt phẳng \((ABC\text{D})\) một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng
-
Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy \({{r}_{1}}\) và chiều cao \({{h}_{1}}\) (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r. Biết rằng \({{h}_{1}}>2{{r}_{1}},{{r}_{1}}>2r\) và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng
.PNG)
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{align} & 1\text{x}=2+2t \\ & y=-1-3t \\ & z=1 \\ \end{align} \right.(t\in \mathbb{R})\). Xét đường thẳng \(\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-3}{m}=\frac{z+2}{-2}\), với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng d.
-
Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a,\) góc giữa đường thẳng \({A}'C\) và mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) bằng 45°. Thể tích của khối lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau
.png)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
-
Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A .Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x-5y-z=0\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{-1}\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\) tại giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right).\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và \((ABC\text{D})\) bằng
-
Phương trình \({{4}^{2x-4}}=16\) có nghiệm là
-
Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \(\sqrt{1+x}\) và trục Ox quay quanh Ox. Biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:
-
Tập nghiệm S của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 1-x \right)\le 1\) là
-
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x+y+z-3=0\) và các điểm \(A\left( 3;2;4 \right),B\left( 5;3;7 \right)\). Mặt cầu \(\left( S \right)\) thay đổi đi qua \(A,B\) và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là đường tròn \(\left( C \right)\) có bán kính \(r=2\sqrt{2}\). Biết tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) luôn nằm trên một đường tròn cố định \(\left( {{C}_{1}} \right)\). Bán kính của \(\left( {{C}_{1}} \right)\) là
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+x \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( {{2}^{x}}-4 \right),\forall x\in \mathbb{R}.\) Số điểm cực trị của \(f\left( x \right)\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ -3;3 \right]\) và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua AK và cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Đặt \({{V}_{1}}={{V}_{S.AMKN}},\text{ }V={{V}_{S.ABCD}}\). Tìm \(S=\max \frac{{{V}_{1}}}{V}+\min \frac{{{V}_{1}}}{V}\).
-
Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn \({{a}^{{{\log }_{b}}a}}+{{16}^{{{\log }_{a}}\left( \frac{{{b}^{8}}}{{{a}^{3}}} \right)}}=12{{b}^{2}}.\) Giá trị của \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}\) bằng
-
Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c\)có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và (C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng
.jpg.png)
-
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow{u}=(3;-4;5)\) và \(\overrightarrow{v}=(2m-n;1-n;m+1)\), với m, n là các tham số thực. Biết rằng \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{v}\) tính \(m+n\).
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{x^2} - 2mx + 3\,\,\,\left( {x \le 1} \right)}\\ {nx + 10\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x > 1} \right)} \end{array}} \right.\), trong đó m,n là hai tham số thực. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đúng hai điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=0;f''\left( x \right)>-\frac{1}{6},\forall x\in \mathbb{R}\). Biết hàm số \(y=f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(g\left( x \right)=\left| f\left( {{x}^{2}} \right)-mx \right|\), với m là tham số dương, có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
