Cho a là một số dương, biểu thức \({{a}^{\frac{2}{3}}}\sqrt{a}\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=f\left( x \right)=2{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+1\) trên đoạn \(\left[ -1;\,1 \right]\) lần lượt là

Cho khối chóp tam giác S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right)\), tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là AB=5a; BC=8a; AC=7a, góc giữa SB và \(\left( ABC \right)\) là \(45{}^\circ \). Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Cho parabol \(\left( P \right):y={{x}^{2}}\) và một đường thẳng d thay đổi cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm A, B sao cho AB=2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( P \right)\) và đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất \({{S}_{max}}\) của S.

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(-1\,;1\,;2), M(1\,;2\,;1)\). Mặt cầu tâm A đi qua M có phương trình là

Đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{5}}x\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.

Đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x-2017 \right)+2018 \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình \(\log \left( 2{{x}^{2}}+3 \right)>\log \left( {{x}^{2}}+mx+1 \right)\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\).

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( BCD \right)\) bằng:

Bạn Dũng xây một bể cá hình tròn tâm O bán kính \(10\,\text{m}\) và chia nó thành 2 phần như hình vẽ sau. Bạn Dũng sẽ thả cá cảnh với mật độ 4 con cá cảnh trên \(1\,{{\text{m}}^{2}}\) ở phần bể giới hạn bởi đường tròn tâm O và Parabol có trục đối xứng đi qua tâm O và chứa tâm O. Gọi S là phần nguyên của diện tích phần thả cá. Hỏi bạn Dũng thả được bao nhiêu con cá cảnh trên phần bể có diện tích S, biết \(A,\,B\in \left( O \right)\) và AB=12m?

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)={{\text{e}}^{x}}+2\sin x\).

Một lớp có 20 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất chọn được một học sinh nữ.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức \(z=2+2i\) là điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9\) và \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\in \left( S \right)\) sao cho \(A={{x}_{0}}+2{{y}_{0}}+2{{z}_{0}}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}+{{z}_{0}}\) bằng

Với a,b là số thực dương, a khác 1 và m,n là hai số thực, m khác 0, ta có \({{\log }_{{{a}^{m}}}}\left( {{b}^{n}} \right)\) bằng:

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( 1\,;\,1\,;\,0 \right), B\left( 0\,;\,3\,;\,3 \right)\). Khi đó

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-2}.\) Một vec tơ chỉ phương của d là

Cho đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình \({{\log }_{2}}\left( 9-x \right)\le 3\) là