ADMICRO
Cho a, b là các số dương thỏa mãn \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\frac{{5b - a}}{2}.\) Tính giá trị \(\frac{a}{b}.\)
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ADSENSE / 1
Chủ đề: Đề thi THPT QG
Môn: Toán
Lời giải:
Báo saiĐặt \({\log _9}a = {\log _{16}}b = {\log _{12}}\frac{{5b - a}}{2} = t,\) ta được: \(a = {9^t},b = {16^t},\frac{{5b - a}}{2} = {12^t}\)
Suy ra \(\frac{{{{5.16}^t} - {9^t}}}{2} = {12^t} \Leftrightarrow {5.16^t} - {2.12^t} - {9^t} = 0 \Leftrightarrow 5 - 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} = 0 \Leftrightarrow {\left( {\frac{3}{4}} \right)^t} = \sqrt 6 - 1.\)
Do đó \(\frac{a}{b} = \frac{{{9^t}}}{{16{}^t}} = {\left( {\frac{3}{4}} \right)^{2t}} = {\left( {\sqrt 6 - 1} \right)^2} = 7 - 2\sqrt 6 .\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019
Sở GD & ĐT Bắc Ninh lần 2
13/11/2024
4 lượt thi
0/50
Bắt đầu thi
ZUNIA12
ZUNIA9
AANETWORK
