Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{Nr}}\) (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.

Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?

Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng

Nghiệm của phương trình 2^2x-1 = 32 là 

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có \(AC = a;BC = 2a,\,\,\widehat {ACB} = 120^\circ \). Gọi M là trung điểm của BB'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC' theo a.

Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng \(12\pi\). Bán kính đáy của hình nón là:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\angle SBA = {60^ \circ }\). Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho \(\overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {CM} \). Tính khoảng cách giữa SM và AB.

Cho hàm số f(x) có \(f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) và \(f'(x) = sinx.si{n^2}2x,\forall x \in R\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f(x)dx} \) bằng

Có 4 hành khách lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người là?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

Đặt g(x) = f[f(x)] Tìm số nghiệm của phương trình g'(x) = 0

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6cm, 4cm ,5 cm là:

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \le 1\) là

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^{\frac{1}{2}}}.{e^{\frac{x}{2}}}\), x = 1, x = 2, y = 0 quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

Cho hàm số \(y = \left| {\frac{{{x^4} + ax + a}}{{x + 1}}} \right|\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [1;2]. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để \(M \ge 2m\).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} - 9x + 5\) nghịch biến trên R.

Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức \(P\left( n \right) = \frac{1}{{1 + 49{e^{ - 0,015t}}}}\,\,\left( \% \right)\). Hỏi cần phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 80% ?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Cho hình trụ có đường cao bằng 8a. Một mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ 3a, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

Cho hình trụ có chiều cao bằng \(4\sqrt 2 \). Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(\sqrt2\), thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng