Biết rằng hàm số \(f(x) = {\left( {6x + 1} \right)^2}\) có một nguyên hàm \(F(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) thỏa mãn điều kiện F(-1.) 20. Tính tổng a + b + c + d.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(f\left( x \right) = {\left( {6x + 1} \right)^2} = 36{x^2} + 12x + 1\)
Khi đó ta có: \(\int {\left( {36{x^2} + 12x + 1} \right)\,dx} \)\(\,= 12{x^3} + 6{x^2} + x + d\)
\( \Rightarrow F\left( x \right) = 12{x^3} + 6{x^2} + x + d\)
Theo giải thiết ta có \(F\left( { - 1} \right) = 20 \)
\(\Rightarrow 12.\left( { - 1} \right){}^3 + 6.{\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right) + d = 20 \)
\(\Leftrightarrow d = 27\)
Vậy: \(a + b + c + d = 12 + 6 + 1 + 27 = 46.\)
Chọn đáp án A.
Câu hỏi liên quan
-
Nếu \(\int\limits_a^d {f(x)\,dx = 5\,,\,\,\int\limits_b^d {f(x)\,dx = 2} \,} \) với a < d < b thì \(\int\limits_a^b {f(x)\,dx} \) bằng :
-
Cho số phức z thỏa mãn \(|z + 3| + |z - 3| = 10\). Giá trị nhỏ nhất của \(|z|\) là:
-
Nghiệm của phương trình \(2{z^4} + {z^2} - 1 = 0\) trên tập số phức là:
-
Người ta bỏ bốn quả bóng bàn cùng kích thước, bán kính bằng \(a\) vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hỉnh tròn lớn của quả bóng bàn. Biết quả bóng nằm dưới cùng, quả bóng nằm trên cùng lần lượt tiếp xúc với mặt đáy dưới và mặt đáy trên của hình trụ đó. Lúc đó, diện tích xung quanh của hình trụ bằng
-
Giả sử \(\int\limits_1^5 {\dfrac{{dx}}{{2x - 1}} = \ln K} \). Giá trị của K là:
-
Cho hàm số \(f(x) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Mệnh đề nào sau đây sai ?
-
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?
-
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số nào sau đây cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất ?
-
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(u = {x^2} - 2x + 3\), trục Ox và đường thẳng x = -1 , x =2 bằng :
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 + 2i\,,\,\,{z_2} = 2 - 3i\). Phần thực và phần ảo của số phức \(w = 3{z_1} - 2{z_2}\) là:
-
Chọn mệnh đề sai :
-
Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
-
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
-
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx.
-
Cho các phương trình sau: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 1;\) \({x^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + {z^2} = 4;\)
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 1 = 0;\) \({\left( {2x + 1} \right)^2} + {\left( {2y - 1} \right)^2} + 4{z^2} = 16.\)
Số phương trình là phương trình mặt cầu là:
-
Cho khối chóp có 20 cạnh. Số mặt của khối chóp đó bằng bao nhiêu?
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.JPG)
Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) + m= 0 có ba nghiệm phân biệt là:
-
Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2}}\) và đường thẳng d: y = x + 2. Hoành độ trung điểm I của đoạn MN là
-
Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu ?
-
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
