Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(d\) song song với \(\left( \alpha \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(d\) song song với \(\left( \alpha \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = 0\\M \notin \left( \alpha \right)\\M \in d\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1.2 + {m^2}.3 + m.\left( { - 1} \right) = 0\\ - 1 + {m^2}.\left( { - 1} \right) + m.1 + 1 \ne 0\\M\left( {1; - 1;1} \right) \in d\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} - m - 2 = 0\\ - {m^2} + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - \frac{2}{3}\).
Chọn: D
Đề thi HK2 môn Toán 12 năm 2021-2022
Trường THPT Nguyễn Văn Cừ