Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2a$, $AD = a$, $AA' = a\sqrt 3$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$. Tính khoảng cách $h$ từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left( {B'MC} \right).$

Trong năm học 2018-2019 trường THPT chuyên đại học Vinh có 13 học sinh khối 10, 12 học sinh khối 11, 12 học sinh khối 12. Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11 nhà trường chọn ngẫu nhiên 2 lớp trong trường để tham gia hội văn nghệ của trường Đại học Vinh. Xác suất để chọn được hai lớp không cùng khối là:

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3$ là

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{\left| x \right| - 2018}}{{x + 2019}}$ là:

Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện ở hai con súc sắc bằng 6. (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số phần thập phân)

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CD'$.

Biết số tự nhiên $n$ thỏa mãn $C_n^1 + 2\dfrac{{C_n^2}}{{C_n^1}} + ... + n\dfrac{{C_n^n}}{{C_n^{n - 1}}} = 45$. Tính $C_{n + 4}^n?$

Nghiệm của phương trình lượng giác ${\cos ^2}x - \cos x = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 < x < \pi$ là:

Giá trị cực đại  của hàm số $y = {x^3} - 12x + 20$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, $AB = a,\,\,SA = a\sqrt 3$ và vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CD.

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{x + m}}$ đồng biến trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$?

Cho hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 1}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tập hợp $A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}$. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 4012.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 3;2} \right]?$

Khai triển ${\left( {x - 3} \right)^{100}}$ ta được đa thức ${\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}$, ${a_1},\,\,{a_2},...,{a_{100}}$ là các hệ số thực. Tính ${a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}?$

Cho một khối đa diện lỗi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện có mấy cạnh?

Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển ${\left( {1 - 2x - 3{x^2}} \right)^9}$ là:

Gọi ${x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}$ là các cực trị của hàm số $y =  - {x^4} + 4{x^2} + 2019$. Tính tổng ${x_1} + {x_2} + {x_3}$ 

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Khối đa diện đều loại $\left\{ {4;3} \right\}$ có bao nhiêu mặt?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $\Delta ABC$ vuông cân ở $B,{\mkern 1mu}$$AC = a\sqrt 2 ,{\mkern 1mu}$$SA \bot \left( {ABC} \right),$ $SA = a.$ Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta SBC$, $mp\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V$là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh $S$. Tính V.