Nghiệm của phương trình lượng giác ${\cos ^2}x - \cos x = 0$ thỏa mãn điều kiện $0 < x < \pi$ là:

Cho hàm số $y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Số nghiệm của phương trình $\sin 5x + \sqrt 3 \cos 5x = 2\sin 7x$ trên khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$là?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $\Delta ABC$ vuông cân ở $B,{\mkern 1mu}$$AC = a\sqrt 2 ,{\mkern 1mu}$$SA \bot \left( {ABC} \right),$ $SA = a.$ Gọi $G$ là trọng tâm của $\Delta SBC$, $mp\left( {\alpha {\rm{\;}}} \right)$ đi qua AG và song song với BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi $V$là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh $S$. Tính V.

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}x}} = 3\cot x + \sqrt 3$ là

Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ 1 đến 2020. Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = {x^3} + {x^2} + mx - 1$ nằm bên phải trục tung?

Khai triển ${\left( {x - 3} \right)^{100}}$ ta được đa thức ${\left( {x - 3} \right)^{100}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{100}}{x^{100}}$, ${a_1},\,\,{a_2},...,{a_{100}}$ là các hệ số thực. Tính ${a_0} - {a_1} + {a_2} - ... - {a_{99}} + {a_{100}}?$

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ cạnh $a$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $CD'$.

Một vật chuyển động theo quy luật $s =  - \dfrac{1}{2}{t^3} + 9{t^2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tứ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 3;2} \right]?$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA = a\sqrt 2$  và vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a, $SA = \sqrt 2 a$ và SA vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Góc giữa SC và ABCD bằng

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Tung hai con súc sắc 3 lần độc lập với nhau. Tính xác suất để có đúng một lần tổng số chấm xuất hiện ở hai con súc sắc bằng 6. (Kết quả làm tròn đến 3 chữ số phần thập phân)

Gọi ${x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_3}$ là các cực trị của hàm số $y =  - {x^4} + 4{x^2} + 2019$. Tính tổng ${x_1} + {x_2} + {x_3}$ 

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^4}$ đạt cực đại tại $x = 0$ là:

Khối đa diện đều loại $\left\{ {4;3} \right\}$ có bao nhiêu mặt?

Cho một khối đa diện lỗi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện có mấy cạnh?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ nằm trong mặt phẳng vuông góc với $\left( {ABCD} \right),$ $\widehat {SAB} = {30^0},SA = 2a.$ Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABCD$.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17... Tìm  công thức số hạng tổng quát ${u_n}$ của cấp số cộng?