Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, \(AB = 2a,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BAC} = {60^0}\) và \(SA = a\sqrt 2 .\) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) bằng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương pháp giải:
Áp dụng phương pháp xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Kẻ \(BH \bot AC{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {H \in AC} \right)\)\( \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} BH \bot \left( {SAC} \right)\)
Suy ra \(\widehat {SB;\left( {SAC} \right)} = \widehat {\left( {SB;SH} \right)} = \widehat {BSH}.\)
Tam giác ABH vuông tại H, có \(\sin \widehat {BAH} = \dfrac{{BH}}{{AB}} \Rightarrow BH = a\sqrt 3 .\)
Tam giác SAB vuông tại A, có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 6 .\)
Do đó \(SB = \sqrt 2 {\mkern 1mu} BH{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Delta {\mkern 1mu} ABH\) vuông cân tại \(H{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \Rightarrow {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \widehat {BSH} = {45^0}.\)
Chọn B.
Đề thi giữa HK1 môn Toán 12 năm 2023 - 2024
Trường THPT Bắc Ninh