Xét các số phức (z, w ) thỏa mãn | z | = 2, | iw - 2 + 5i | = 1. Giá trị nhỏ nhất của | z2 - wz - 4 | bằng:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTheo bài ra ta có :
+) |z|=2⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I1 (0;0) bán kính R1 =2
\( \left| i \right|\left| {w - \frac{{2 - 5i}}{i}} \right| = 1 \Leftrightarrow \left| {w - \left( { - 5 - 2i} \right)} \right| = 1\)
⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I2(−5;−2) bán kính R2=1
Đặt
\( T = \left| {{z^2} - wz - 4} \right| = \left| {{z^2} - wz - z.\bar z} \right| = \left| z \right|\left| {z - w - \bar z} \right| = 2\left| {z - w - \bar z} \right|\)
Đặt \(\begin{array}{l} z = a + bi{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a,b \in } \right) \Rightarrow \bar z = a - bi \Rightarrow z - \bar z = 2bi\\ \Rightarrow T = 2\left| {2bi - w} \right| \end{array}\)
Gọi M(0;2b) là điểm biểu diễn số phức 2bi, N là điểm biểu diễn số phức w
\( \Rightarrow T = 2M{N_{\min }} \Leftrightarrow M{N_{\min }}\)
Do \( \left| z \right| = 2 \Rightarrow {a^2} + {b^2} = 4 \Leftrightarrow - 2 \le b \le 2 \Leftrightarrow - 4 \le 2b \le 4\)
⇒ Tập hợp các điểm M là đoạn AB với A(0;−4),B(0;4)
Dựa vào hình vẽ ta thấy MNmin=4⇔N(−4;−2),M(0;−2)
Vậy Tmin=2.4=8
Câu hỏi liên quan
-
Tìm giá trị lớn nhất của |z|, biết rằng z thỏa mãn điều kiện |( - 2 - 3i)(3 - 2i)z + 1| = 1
-
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn \(|z + 4 - 8i|= 2 \sqrt5\) là đường tròn có phương trình:
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z-2 i \bar{z}=5+3 i\) . Tính |z|
-
Cho ba số phức \(z_{1}, z_{2}, z_{3}\) thỏa mãn \(z_{1}+z_{2}+z_{3}=0 \text { và }\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{3}\right|=1\)1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Với mọi số ảo z, số z2 + |z|2 là :
-
Cho số phức z có điểm biểu diễn là M . Biết rằng số phức \(w=\frac{1}{z}\) được biểu diễn bởi một trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi điểm biểu diễn của w là điểm nào?
-
Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức \(z=a+a^{2} i\) với \(a \in \mathbb{R}\) . Khi đó điểm biểu diễn số phức z nằm trên trên đường có phương trình nào trong các phương trình sau?
-
Tìm các số thực x, y thỏa mãn \(2 x-1+(1-2 y) i=2-x+(3 y+2) i\).
-
Cho hai số phức \(z=(a-2 b)-(a-b) i \text { và } w=1-2 i \text { . Biết } z=w . i \text { . Tính } S=a+b \text { . }\)
-
Số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + 3i} \right)\bar z + \left( {1 - i} \right)z = 3 + 5i\). Tìm môđun của số phức z
-
Cho số phức z thỏa mãn \(z = \left( {3i + 4} \right)\left[ {\left( { - 3 + 2i} \right) - \left( {4 - 7i} \right)} \right]\)
Tính tích phần thực và phần ảo của \(z.\overline z \)
-
Cho số phức \(w=(1+i) z+2 \text { biét }|1+i z|=|z-2 i|\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.
-
Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIXaGaey4kaSIaamyAaaGaayjkaiaawMcaaiqadQhagaqeaiabg2da % 9iaaiodacqGHsislcaaI1aGaamyAaaaa!3F7B! \left( {1 + i} \right)\bar z = 3 - 5i\).
-
Cho số phức z thỏa mãn |z2 - i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của \( | \bar z| \)
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N,P là điểm biểu diễn của 3 số phức:\({z_1} = 8 + 3i;\;{z_2} = 1 + 4i;\;{z_3} = 5 + xi\). Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?
-
Trong các số phức z thỏa mãn |z - 2 - 4i| = |z - 2i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất.
-
Cho số phức z thỏa mãn \((2-i) z-2=2+3 i\). Môđun của z là:
-
Tìm môđun của số phức \(z=(2-\sqrt{3} i)\left(\frac{1}{2}+\sqrt{3} i\right)\)
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left( {1 + i} \right)z = - 1 + 3i\)
.png)
Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên?
-
Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức \({\left( {z - \bar z} \right)^2}\) với \(z = a + bi\left( {a,b \in R,\;b \ne 0} \right)\)
Chọn kết luận đúng
