Với là một số thực dương và hàm số \(y = \frac{{{x^{\sqrt[4]{\alpha }}}}}{{{x^{2\alpha }}}}\) nghịch biến trên khoảng (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số \(y = \frac{{{x^{\sqrt[4]{\alpha }}}}}{{{x^{2\alpha }}}} = {x^{\sqrt[4]{\alpha } - 2a}}\)
nghịch biến trên (0; +∞) nên \(\sqrt[4]{\alpha }\; - \;2\alpha \; < 0\)
\( \Leftrightarrow {\alpha ^{\frac{1}{4}}}\left( {2{\alpha ^{\frac{3}{4}}} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow {\alpha ^{\frac{3}{4}}} > \frac{1}{2} \Leftrightarrow \alpha > {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{4}{3}}} = \frac{1}{{2\sqrt[3]{2}}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^2}{e^{ - 4x}}\)
-
Với giá trị nào của x thì biểu thức C = ln( 4- x2) xác định?
-
Tìm tập xác định D của hàm số \(y=\left(x^{2}-6 x+9\right)^{\frac{\pi}{2}} \text { . }\)
-
Cho hàm số \(f (x) = ln (x⁴ +1)\) . Đạo hàm f'(1) bằng
-
Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Sau N tháng người đó rút ra cả vốn lẫn lãi được số tiền T đồng. Công thức tính số tiền A gửi vào ban đầu là:
-
Cho hàm số \(f ( x) = ln (4x - x² )\). Chọn khẳng định đúng?
-
Cho hàm số \(f(x)=\log _{2}\left(x^{2}-x\right)\). Tính f'(2)
-
Tìm số lớn nhất trong các số: \( 0.3^{\pi}; 0.3^{0.5}; 0.3^{\frac{2}{3}}; 0.3^{3.1415}.\)
-
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = x{.2^{3x}}\)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac6 % gadaWadaqaamaabmaabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaiaawIcacaGL % PaaadaqadaqaaiaadIhacqGHsislcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaae % WaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaG4maaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiaa % igdaaiaawUfacaGLDbaacqGH+aGpcaaIWaaaaa!49AB! \ln \left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) + 1} \right] > 0\) là
-
Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[3]{{x\sqrt[3]{{x\sqrt[3]{x}}}}}\)
-
Hàm số nào trong hàm số sau đây có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên?
-
Tìm miền xác định của hàm số \(y = {\log _5}\left( {x - 2{x^2}} \right)\)
-
Tập xác định của hàm số \(y=\left(-x^{2}+6 x-8\right)^{\sqrt{2022}}\) là
-
Tìm tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaicdacaGGSaGaaGynaaqabaGcdaqadeqa % aiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabg6da+i % abgkHiTiaaikdaaaa!42BF! {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right) > - 2\)
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn \(\begin{aligned} \log _{2} a=\log _{8}(a b) \end{aligned}\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 - 3x + 2)100
-
Cho đồ thị hàm số (C): y = x4 − 2x2. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^4} - 2{x^3} + 1}}{{{x^2}}}\) và F(3)=−1. Tìm F(−1).
